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《线性规划模型及matlab程序求解》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、§1线性规划模型一、线性规划课题：实例1：生产计划问题假设某厂计划生产甲、乙两种产品，现库存主要材料有A类3600公斤，B类2000公斤，C类3000公斤。每件甲产品需用材料A类9公斤，B类4公斤，C类3公斤。每件乙产品，需用材料A类4公斤，B类5公斤，C类10公斤。甲单位产品的利润70元，乙单位产品的利润120元。问如何安排生产，才能使该厂所获的利润最大。建立数学模型：设x1、x2分别为生产甲、乙产品的件数。f为该厂所获总润。 maxf=70x1+120x2 s.t 9x1+4x2≤3600 4x1+5x2≤2000 3x
2、1+10x2≤3000 x1,x2≥0归结出规划问题：目标函数和约束条件都是变量x的线性函数。形如： (1) minfTX s.t AX≤b AeqX=beqlb≤X≤ub 其中X为n维未知向量，fT=[f1,f2,…fn]为目标函数系数向量，小于等于约束系数矩阵A为m×n矩阵，b为其右端m维列向量，Aeq为等式约束系数矩阵，beq为等式约束右端常数列向量。lb,ub为自变量取值上界与下界约束的n维常数向量。二．线性规划问题求最优解函数： 调用格式： x=linprog(
3、f,A,b) x=linprog(f,A,b,Aeq,beq) x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub) x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0) x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options) [x,fval]=linprog(…)
4、 [x,fval,exitflag]=linprog(…) [x,fval,exitflag,output]=linprog(…) [x,fval,exitflag,output,lambda]=linprog(…) 说明：x=linprog(f,A,b)返回值x为最优解向量。 x=linprog(f,A,b,Aeq,beq)作有等式约束的问题。若没有不等式约束，则令A=[]、b=[]。 x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options)中lb,ub为变
5、量x的下界和上界，x0为初值点，options为指定优化参数进行最小化。Options的参数描述：Display 显示水平。选择’off’不显示输出；选择’iter’显示每一步迭代过程的输出；选择’final’显示最终结果。MaxFunEvals函数评价的最大允许次数Maxiter最大允许迭代次数TolX x处的终止容限 [x,fval]=linprog(…)左端fval返回解x处的目标函数值。[x,fval,exitflag,output,lambda]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0)的输出部分：exitflag
6、描述函数计算的退出条件：若为正值，表示目标函数收敛于解x处；若为负值，表示目标函数不收敛；若为零值，表示已经达到函数评价或迭代的最大次数。output返回优化信息：output.iterations表示迭代次数；output.algorithm表示所采用的算法；outprt.funcCount表示函数评价次数。lambda返回x处的拉格朗日乘子。它有以下属性： lambda.lower-lambda的下界； lambda.upper-lambda的上界； lambda.ineqlin-lambda的线性不等式； lambda.eql
7、in-lambda的线性等式。三．举例例1：求解线性规划问题： maxf=2x1+5x2 s.t x1≤4 x2≤3 x1+x2≤8 x1,x2≥0先将目标函数转化成最小值问题：min(-f)=-2x1-5x2程序：f=[-2-5];A=[10;01;11];b=[4;3;8];[x,fval]=linprog(f,A,b)f=fval*(-1)结果： x=2 3 fval=-19.0000ma
