优化模型及matlab求解

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1、第8章优化模型8.1无约束最优化问题8.2线性规划问题8.3二次规划问题8.4非线性规划问题8.50-1规划问题8.6圆形工件检验优化模型8.7钢管的订购与运输8.1无约束最优化问题数学描述minf(x)x优化变量目标函数matlab解一元函数极小X=fminbnd(fun,x1,x2)多元无约束极X=fminunc(fun,x0)(牛顿法)小X=fminsearch(fun,x0)注：得到的只是局部最优解，并非全局最优解x例1求f=2esinx在0

2、;fplot(f,[0,8]);[xmin,ymin]=fminbnd(f,0,8)f1='-2*exp(-x).*sin(x)';[xmax,ymax]=fminbnd(f1,0,8)例2对边长为3米的正方形铁板，在四个角剪去相等的正方形以制成方形无盖水槽，问如何剪法使水槽的容积最大？解:设剪去的正方形的边长为x,，则水槽的容积为：2(32x)x,0

3、,fval]=fminbnd(@myfun,0,1.5)运算结果为:x=0.5000,fyal=2.0000.即剪掉的正方形的边长为0.5米时水槽的容积最大,最大容积为2立方米.例3(初值的影响力)设目标函数为2t3t6y(t)ecos10tesin2t,t0试观察不同的初值得出的最小值。f=inline('exp(-2*t).*cos(10*t)+exp(-3*(t+2).*sin(2*t))','t')t0=1;[t1,f1]=fminsearch(f,t0)t0=0.1;[t2,f2]=fminsearc

4、h(f,t0)symst;y=exp(-2*t)*cos(10*t)+exp(-3*(t+2))*sin(2*t);ezplot(y,[0,2.5]);axis([02.5-0.61])数形结合8.2线性规划问题目标函数minzfT数学描述x决策变量sub.to:AxBAeqxBeq约束条件xxxmM如果目标函数和约束条件都是线性函数，则该模型称为线性规划.minz6x4x12sub.to:2x3x100124x2x12012x,x012matlab解[x,f_opt,flag,c]=linpro

5、g(f,A,B,Aeq,Beq,xm,xM,x0,opt)X:解f_opt:最优值Flag：大于零表示求解成功，否则求解出问题C：求解信息X0：搜索点的初值Opt：最优化控制项例4：某车间生产A和B两种产品，为了生产A和B，所需的原料分别为2个和3个单位，所需的工时分别为4个和2个单位。现在可以应用的原料为100个单位，工时为120个单位。每生产一台A和B分别可获得利润6元和4元。应当生产A和B各多少台能获得最大利润？分析：一台A一台B总原料100个单位；24赚32赚总工时120个个个6个个4原工元原工元单位。料时钱料时钱

6、解：设生产A产品x1台，生产B产品x2台maxz6x4x12sub.to:2x3x100124x2x12012x,x012minz6x4x12sub.to:2x3x100124x2x12012x,x012f=[-6,-4]';A=[23;42];B=[100;120];Ae=[];Be=[];xm=[0,0];ff=optimset;ff.LargeScale='off';%不用大规模问题求解ff.TolX=1e-15;ff.TolFun=1e-20;ff.TolCon=1e-20;ff.Di

7、splay='iter';[x,f_opt,key,c]=linprog(f,A,B,Ae,Be,xm,[],[],ff)8.3二次规划问题TTmin0.5xHxfx数学描述s.tAxbAxbeqeqxxxmatlab解mM[x,f_opt,flag,c]=quadprog(H,f,A,B,Aeq,Beq,xm,xM,x0,opt）例5：求解下面的二次规划问题2222min[(x1)(x2)(x3)(x4))1234x1x2x3x45xs.t3x13x22x3x410x,x,

8、x,x012342222xxxx2x4x6x8x3012341234f=[-2,-4,-6,-8];H=diag([2,2,2,2]);OPT=optimset;OPT.LargeScale='off';A=[1,1,1,1;3,3,2,1];B=[5;10];Aeq=[];Beq=