概率论与数理统计课后答案李捷着西南财大

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1、概率论第一章习题解答习题1.11.写出下列随机试验的样本空间Ω及指定的事件:(1)袋中有3个红球和2个白球,现从袋中任取一个球,观察其颜色;(2)掷一枚硬币,设H表示“出现正面”,T表示“出现反面”.现将一枚硬币连掷两次,观察出现正、反面的情况,并用样本点表示事件A=“恰有一次出现正面”;(3)对某一目标进行射击,直到击中目标为止,观察其射击次数,并用样本点表示事件A=“射击次数不超过5次”;(4)生产某产品直到5件正品为止,观察记录生产该产品的总件数;(5)从编号a、b、c、d的四人中,随机抽取正式和列席代表各一人去参加一个会议,观察选举结果,并用样本点表示事件A=“编号为a的人当选

2、”.解:(1)Ω={红色,白色};(2)Ω={(H,H),(H,T),(T,H),(T,T)},A={(H,T),(T,H)};(3)Ω={1,2,3,…,n,…},A={1,2,3,4,5};(4)Ω={5,6,7,…,n,…};(5)Ω={(a,b),(a,c),(a,d),(b,a),(b,c),(b,d),(c,a),(c,b),(c,d),(d,a),(d,b),(d,c)},A={(a,b),(a,c),(a,d),(b,a),(c,a),(d,a)}.2.某射手射击目标4次,记事件A=“4次射击中至少有一次击中”,B=“4次射击中击中次数大于2”.试用文字描述事件A与B.

3、解:A表示4次射击都没有击中,B表示4次射击中击中次数不超过2.3.设A,B,C为三个事件,试用事件的运算关系表示下列事件:(1)A,B,C都发生;(2)A,B,C都不发生;(3)A,B,C中至少有一个发生;(4)A,B,C中最多有一个发生;(5)A,B,C中至少有两个发生;(6)A,B,C中最多有两个发生.解:(1)ABC;(2)ABC;(3)A∪B∪C;(4)ABCUABCUABCUABC;(5)ABCUABCUABCUABC;(6)ABC.4.在一段时间内,某电话交换台接到呼唤的次数可能是0次,1次,2次,….记事件An=“接到的呼唤次数小于n”(n=1,2,…),试用事件的运算

4、关系表示下列事件:(1)呼唤次数大于2;(2)呼唤次数在5到10次范围内;(3)呼唤次数与8的偏差大于2.解:(1)A3;(2)A11−A5;(3)A6UA11.5.证明:(1)ABU(A−B)UA=Ω;(2)(AUB)(AUB)(AUB)=AB.证:(1)ABU(A−B)UA=ABUABUA=A(BUB)UA=AΩUA=AUA=Ω;(2)(AUB)(AUB)(AUB)=(AUBB)(AUB)=(AU∅)(AUB)=A(AUB)=AAUAB=AB.习题1.21.设P(A)=P(B)=P(C)=1/4,P(AB)=P(BC)=0,P(AC)=1/8,求A、B、C三个事件至少有一个发生的概

5、率.解:因P(AB)=P(BC)=0,且ABC⊂AB,有P(ABC)=0,11115则P(AUBUC)=P(A)+P(B)+P(C)−P(AB)−P(AC)−P(BC)+P(ABC)=++−=.444882.设P(A)=0.4,P(B)=0.5,P(A∪B)=0.7,求P(A−B)及P(B−A).1解:因P(AB)=P(A)+P(B)−P(A∪B)=0.4+0.5−0.7=0.2,则P(A−B)=P(A)−P(AB)=0.4−0.2=0.2,P(B−A)=P(B)−P(AB)=0.5−0.2=0.3.3.某市有A,B,C三种报纸发行.已知该市某一年龄段的市民中,有45%的人喜欢读A报,

6、34%的人喜欢读B报,20%的人喜欢读C报,10%的人同时喜欢读A报和B报,6%的人同时喜欢读A报和C报,4%的人同时喜欢读B报和C报,1%的人A,B,C三种报纸都喜欢读.从该市这一年龄段的市民中任选一人,求下列事件的概率:(1)至少喜欢读一种报纸;(2)三种报纸都不喜欢;(3)只喜欢读A报;(4)只喜欢读一种报纸.解:分别设A,B,C表示此人喜欢读A,B,C报,有P(A)=0.45,P(B)=0.34,P(C)=0.2,P(AB)=0.1,P(AC)=0.06,P(BC)=0.04,P(ABC)=0.01,(1)P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)−P(AB)−P(AC)−

7、P(BC)+P(ABC)=0.8;(2)P(ABC)=P(AUBUC)=1−P(AUBUC)=2.0;(3)P(ABC)=P(AB)−P(ABC)=P(A)−P(AB)−P(AC)+P(ABC)=3.0;(4)因P(ABC)=P(AB)−P(ABC)=P(B)−P(AB)−P(BC)+P(ABC)=.021,P(ABC)=P(AC)−P(ABC)=P(C)−P(AC)−P(BC)+P(ABC)=.011,故P(ABC+ABC+ABC)=P(AB

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