空间曲面参数化及其应用

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1、中图分类号：O29单位代码：11414学号：2013216003题目空间曲面参数化及其应用学科专业数学研究方向应用数学硕士生潘谌指导教师梁景伟教授入学时间：2013年9月论文完成时间：2016年5月硕士学位论文独创性声明工作，独立进行研宄郑重声明：本硕士学位论文是作者个人在导师的指导下所取得的成果，论文中不包含其他个人。除了文中特别加以标注和致谢的地方外和集体已经发表或撰写的研宄成果，也不包含为获得中国石油大学或者其它单位的学位或证书所使用过的材料，均己在论文中。对本研宄做出贡献的个人和集体做了明确的说明并表示了谢意。作者和导师完全意识到本声明产生的法律后

2、果并承担相应责任。。垂漆Ｓｌｆｌ作者签名：日期：沒导师签名：：日期硕士学位论文版权使用授权书本学位论文作者及指导教师完全了解中国石油大学（北京）学位论文版权使：用的有关规定，使用方式包括但不限于学校有权保留并向有关部门和机构送交学位论文的复印件和电子版；允许学位论文被查阅和借阅；学校可以公布学位论、文的全部或部分内容，可以采用影印缩印或扫描等复制手段保存和汇编学位论文。；可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索。本学位论文属于保密范围，解密后适用本授权书，保密期限１年本学位论文作者如需公开出版学位论文的部分或全部内容

3、，必须征得导师书一署名单位面同意，且须以中国石油大学（北京）为第。遠迷如／Ｑ作者签名：曰期：体明ｊ导师签名：：日期－－Ｉ摘要摘要参数化在科学和工程的各个领域都有着广泛的应用，包括离散数据的拟合，样条曲面的重新参数化以及对CAD模型的修复。最初参数化方法的发展过程中主要驱动力是计算机图形学中使用的纹理映射，以提高多边形模型的视觉质量。后来，由于快速发展的三维扫描技术以及由此带来的日益复杂的三角剖分的高效压缩方法的需求，其它应用如表面逼近和重新网格化对参数化将来的发展有很大影响。曲面参数化可以看成一个曲面到适当参数区域的一个映射。构建一个参数化主要要

4、用到计算机图形学、图论、线性代数以及数值分析的知识，本文具体地创建空间曲面三角剖分的全局参数化，它就是一个曲面三角剖分，它是由邻点构建凸组合得到的线性或非线性方程组的解。本文给出一些使得曲面逼近在视觉上更光滑的参数化方法。本文在熟练掌握计算机图形学以及图论的基础上，首先对空间曲线进行参数化，主要应用均匀法和弦长法；其次对空间非封闭曲面参数化，这里非封闭曲面是指带有外边界的单连通空间曲面；再次对封闭曲面参数化，其主要方法是在保留三角结构的基础上将所有顶点投影到单位球面上，通过球面几何知识可以列出非线性方程组并求解；最后对两个相容的空间曲面建立分片的仿射变换以实现源图像和目标图像

5、的渐变过渡。关键词：空间曲面参数化；空间曲面三角剖分；非封闭曲面参数化；单位球面参数化；图像渐变过渡。-II-ABSTRACTSurfacesparameterizationandapplicationsABSTRACTParameterizationinvariousfieldsofscienceandengineeringhaswiderangeofapplications,includingthefittingofdiscretedata,reparameterizationsplinesurfacesandtheCADmodelrepair.Originallydev

6、elopedprocessparametersofthemethod,themaindrivingforceistheuseoftexturemappingincomputergraphicstoenhancethevisualqualitypolygonmodels.Later,duetothedemandforrapiddevelopmentofthree-dimensionalscanningtechnologyandtheresultingincreasinglycomplextriangulationefficientcompressionmethod,andoth

7、erapplicationssuchassurfaceapproximationremeshhaveasignificantimpactontheparametersoffuturedevelopment.ParameterizationSurfacescanbeviewedasamaptoasurfaceareaoftheappropriateparameters.Constructionofamajorparameterizedtousecomputergraphics,graphtheory,li