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1、数学例题的教育功能的拓展..毕业众所周知,例题教学是高中数学课堂教学的重要环节.可是在日常教学中,部分教师的例题教学具有太多的随意性,影响例题教学功能的正常发挥.带着这个问题,笔者不拘泥于校内,广泛学习,开展教学研究,有所领悟.下面以一节高三复习课为例,探讨例题教学的功能问题.一、听课笔录1.流淌一题多解,打开解题思路教师:零点问题是函数的重点问题,也是高考的热点问题,请大家一起来探讨题目:“已知函数f(x)=2a+2x-3-a在区间-1,1上有零点,..毕业求实数a的取值范围”的解法.学生1:当a=0时,函数在区间-1,1上没有零点,不合题意,故a≠0.当a≠0时,二次函数f(x)
2、在区间-1,1上有一个零点或两个零点,故f(1)f(-1)≤0或教师:好!一人一种方法,两位同学就给出了两种解法,打开了解题思路.学生1根据二次函数的图象,将零点分布问题转化为解不等式组的问题,自然流畅.学生2巧妙地将零点分布问题转化为考察两条曲线交点个数问题,数形结合,进一步转化为解不等式组的问题,一气呵成.两位同学勇于探索,殊途同归,都是利用数形结合的思想,将问题转化为解不等式组的问题,值得大家学习.但是答案不同,问题出现在哪里?你还有不同的解法吗?2.审视思维过程,利用错解资源学生3:学生1的思路容易想到,不但利用了数形结合思想,还用到了分类讨论的思想.但是解不等式组时出现了计
3、算方面的错误,结果是“1≤a≤5或或a≥5”,即学生2的答案是对的.学生4:学生2得到的不等式组有些突然,两个同学的答案不同,使我怀疑学生2的结果,顺着他的思路想下去,通过画图,感到思路其实也很简单、自然.当a0时,抛物线的开口向上,顶点在y轴的负半轴上,抛物线与直线的交点的横坐标在区间-1,1上;当a0时,抛物线的开口向下,顶点在y轴的正半轴上,要以直线的纵截距为分类标准展开讨论.当a≤-3时,与a0时的做法类似;当-3a0时,抛物线与直线从相交到相切,故得出-3.学生5:之所以感到这种问题的挑战性,错误常发生在所列出的不等式(组),但是,有时也发生在解不等式组.因此,解题时既要重
4、视解题思路的探求,也要重视运算、变形等操作层次的基本功训练.当答案不同时,可以运用“一题多解”进行验证,把思路打开.教师:有见解!学生3和学生4不但审视了两位同学的思维过程,而且从宏观着眼,提出了解决问题的数学思想,从微观入手,提出了问题解决过程中的细节问题.学生5从学生1的错解和自己的解题经历出发,谈解题心得体会.请大家重新审视学生1和学生2的解题思路,思考得到的不等式组的合理性,验算结果,看看从中还能得到什么启发?3.多向提出问题,沟通因果关系教师:好,有点探索的味道.不过,这个问题与所讨论的题目有什么关系呢?教师:好哇!学生7建立了与已有问题的联系,利用学生1的方法求解,体现了
5、一法多用.学生8更是另辟蹊径,将零点分布问题转化为求函数的值域问题,让人耳目一新.但是,两人的结果又不一样,怎样评价?教师:学生9具有实事求是的科学态度,验算能够“吸取精华,去掉糟粕”,谁又能够解答学生9的困惑?学生10:问题发生在转化的等价性方面,即不是充要条件.因此,对于区间端点,还是要进行检验.4.聚焦解题智慧,升华数学思想教师:不错,学生10既找出了错因,也提出了解决问题的办法.只有几分钟就要下课了,大家发掘一下,可能得到更多启迪,受到更多启发.学生11:解决函数零点问题有三种途径,一是直接根据函数零点存在条件得到不等式(组);二是转化为两个函数图象的交点问题,按照交点位置建
6、立不等式(组);三是分离参数,转化为求函数的值域.学生12:沟通了函数的单调性与函数零点的关系,函数在给定区间不单调,其本质是它的导函数在这个区间有零点,且没有相同的零点,2009年高考数学浙江卷文科第21题第(Ⅱ)问、理科第22题第(Ⅰ)问(其实就是学生6给出的题目)都是这样的问题.学生13:我用学生8的方法求解第一个题目,能够得到正确的答案,但是在分离参数时遇到要考虑系数不为零的问题.学生14:学生11概括的三种方法,都是在化归思想、数形结合思想、分类讨论思想指导下,得到不等式(组),体现了数学思想在数学解题中的指导作用.学生15:说实在的,这些问题我感觉较难,难就难在如何正确得
7、到不等式组.通过这节课的学习,我找到了破解“含参函数零点(不单调)问题”的思想方法.学生16:当我们遇到不太容易的问题时,我们要联想与之相关的问题,用熟悉问题的处理方式、已有的方法去解决问题;当不太容易的问题得到解决后,我们还要联系与之相关的问题,比较分析,组题研究,以寻求一类问题的解决方法和解题规律.教师:真是太好了!学生12沟通了函数的单调性与函数零点的关系,多题归一,有化归意识;学生15给这节课的问题“命名”,给出了问题的识别标志;学生11总结得到这
