回到数学原点澄清知识本质——“2、5的倍数特征”教学与评析

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1、回到数学原点澄清知识本质——“2、5的倍数特征”教学与评析浙江杭州师范大学第一附属小学（３１００１６）　胡晓敏（执教）浙江杭州市上城区教育学院（３１００１６）　任敏龙（点评）【教学内容】人教版教材五年级下册“２，５的倍数特征”，Ｐ１７－Ｐ１８【教学目标】１．让学生经历“举例—猜想—检验—说理”探索２的倍数特征的过程，总结方法用以探索５的倍数特征，为进一步探索其他数的倍数特征做好学法准备。２．让学生经历从“数的倍数特征与各个数位上数字有关”到“２、５的倍数特征只与数的个位数字有关”的探索过程，为今后探索其他数的倍数特征做好思路铺垫。３．让学生体会论证的力量，感受数学知识之间的

2、广泛联系，掌握２、５的倍数特征，能解决简单的问题，进而理解同时为２、５倍数的数的特征。【教学过程】一、谈话引入师：上一节课我们已经学习了“因数和倍数”，这节课我们来学习有关“２和５的倍数”的知识。先来研究２的倍数有什么特征。二、展开探究１．举例归纳，形成猜想师：请同学们写出一些２的倍数。（学生边说教师边板书）观察这些数，它们有什么共同的特征？生１：个位上的数字都是０，２，４，６，８。生２：个位上的数字都是２的倍数。师：你们的意思是个位上是０，２，４，６，８的数都是２的倍数？（板书：猜想“个位上是０，２，４，６，８的数都是２的倍数”）２．检验猜想，丰富例证师：刚才大家列举的数

3、都比较小，如果是四位数或更大的数，是不是也必须符合这样的条件呢？下面，就请同学们写出一些个位是０，２，４，６，８的四位数或者更大的数，然后用计算器算一算，它们到底还是不是２的倍数？（学生举例验证，汇报：都是２的倍数）师：有没有同学写出的数个位是０，２，４，６，８的，但又不是２的倍数的？（学生面面相觑，表示没有找到这样的数）师：看来，确实很有可能凡是个位数字是０，２，４，６，８的数就是２的倍数。那么，是不是２的倍数的个位数字必须是０，２，４，６，８呢？举例试试看。（板书：猜想“２的倍数的个位数是０，２，４，６，８”）（学生举出个位数字不是０，２，４，６，８的数，即个位数字是１

4、，３，５，７，９的数，经检验都不是２的倍数）师生（小结）：经检验，个位数字是０，２，４，６，８的数是２的倍数；２的倍数的个位数是０，２，４，６，８。【评析：２的倍数特征实际上是一个含有充要条件的命题，一方面“个位上的数字是０，２，４，６，８的数是２的倍数”，另一方面“２的倍数的个位数字是０，２，４，６，８”，前者需要举的例子是个位上的数字是０，２，４，６，８的数，后者要举的例子是个位上的数字不是０，２，４，６，８（即１，３，５，７，９）的数都不是２的倍数，这当中的逻辑严谨性往往是容易被我们忽视的。因此，尽管学习的经历已经让学生累积了一些２的倍数特征的感性经验，教学还是选择了

5、让学生完整经历举例、猜想、验证的过程，在让学生有更加充分的时间梳理已有知识经验的同时，感受数学推理的完整性和严密性。】３．聚焦数位，说理论证师：要证明这两个猜想是否正确，一种办法是对所有的数进行验证，这显然是不可能的。有没有其他的办法能一劳永逸地证明２的倍数只与个位数字有关，与其他数位上的数字无关呢？（停顿片刻）按理来说能否成为一个数的倍数应该与这个数的各个数位上的数字有关，而不仅仅是个位数字。这是怎么回事呢？（停顿片刻）我们能不能把一个具体的数拆成由各个数位上的数组成的数，比如，３２４＝３００＋２０＋４（板书），看看里面到底藏着怎样的“２的倍数的秘密”？请大家按下面要求，

6、先独立思考，再小组交流：（１）举例：每个小组选择５个或以上的数（含几个不是２的倍数）；（２）分析：拆成“各个数位上数之和”的形式，２的倍数与和中的哪些数有关？（３）讨论：为什么２的倍数特征，只要看这些数的个位数字？学生小组汇报情况如下。小组１：２３４＝２００＋３０＋４，５７＝５０＋７，５３６８＝５０００＋３００＋６０＋８，１３７＝１００＋３０＋７，９９９＝９００＋９０＋９，除了个位数外，其余数位上的数字所代表的数的个位都是０，已经是２的倍数，所以只要看个位就可以了。小组２：３３＝３×１０＋３，１５７＝１５×１０＋７，７６５４＝７６５×１０＋４，２５８＝２５×１０＋８，８５４

7、６＝８５４×１０＋６，这些数可以表示成□×１０＋□的形式，□×１０肯定是２的倍数，所以只要看个位就可以判断了。小组３：所有的数都能拆成“……＋□×１０００＋□×１００＋□×１０＋□”的形式，除了个位外，其他的数位上数字所代表的数都已经是２的倍数了，所以，判断一个数是不是２的倍数，只要看这个数的个位数字是不是２的倍数。……师（小结）：通过刚才的交流、讨论，我们知道了一个数是不是另一个数的倍数，实际上跟这个数的每一位上的数字有关，对于２来说，个位前面的那些数字所代表的数都已经是２的倍数，所以判断一个数是不是２的倍数只要