浙教版九年级下数学《2.3三角形的内切圆》同步练习含答案初三数学试卷分析

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1、2.3三角形的内切圆一、选择题1、下列命题正确的是（）A．三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等B．三角形的内心不一定在三角形的内部C．等边三角形的内心，外心重合D．一个圆一定有唯一一个外切三角形2、如图，⊙O是△ABC的内切圆，D，E，F是切点，∠A=50°，∠C=60°，则∠DOE=（）A．70°B．110°C．120°D．130°3、如图3，△ABC中，∠A=45°，I是内心，则∠BIC=（）A．112.5°B．112°C．125°D．55°4、如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为6m和8m．按照输油中心O

2、到三条支路的距离相等来连接管道，则O到三条支路的管道总长（计算时视管道为线，中心O为点）是（）A．2mB．3mC．6mD．9m5、如图，Rt△ABC的内切圆⊙O与两直角边AB，BC分别相切于点D，E，过劣弧（不包括端点D，E）上任一点P作⊙O的切线MN与AB，BC分别交于点M，N，若⊙O的半径为r，则Rt△MBN的周长为（　　）A．rB．C．2rD．二、填空题6、如图，⊙O内切于△ABC，切点为D，E，F．已知∠B=50°，∠C=60°，连结OE，OF，DE，DF，那么∠EDF=。7、等边三角形内切圆与外接圆半径之比。8、在等腰直角△ABC中，∠C=9

3、0°，斜边AB=6，则此三角形的内心与外心之间的距离是。9、如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=5,⊙O与Rt△ABC的三边AB,BC,AC分别相切于点D,E,F,若⊙O的半径r＝2,则Rt△ABC的周长为。10、如图，在半径为R的圆内作一个内接正方形，然后作这个正方形的内切圆，又在这个内切圆中作内接正方形，依此作到第n个内切圆，它的半径是。三、解答题11、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F(1)求证：四边形ODCE是正方形；(2)若BC=5、AC=12，⊙O的半径为R，求R的值．1

4、2、如图，在△ABC中，AB=AC，内切圆O与边BC，AC，AB分别切于D，E，F．（1）求证：BF=CE；（2）若∠C=30°，CE=2，求AC的长．13、如图，⊙O为△ABC的内切圆，∠C=90°，AO的延长线交BC于点D，AC=4，DC=1，求⊙O的半径。14、如图，已知△ABC的内切圆⊙O分别和边BC，AC，AB切于D，E，F，如果AF=2，BD=7，CE=4．（1）求△ABC的三边长；（2）如果P为上一点，过P作⊙O的切线，交AB于M，交BC于N，求△BMN的周长．15、阅读材料：已知，如图（1），在面积为S的△ABC中，BC=a，AC=b，

5、AB=c，内切圆O的半径为r．连接OA、OB、OC，△ABC被划分为三个小三角形．∵S=S△OBC+S△OAC+S△OAB=BC•r+AC•r+AB•r=（a+b+c）r．∴r=．（1）类比推理：若面积为S的四边形ABCD存在内切圆（与各边都相切的圆），如图（2），各边长分别为AB=a，BC=b，CD=c，AD=d，求四边形的内切圆半径r；（2）理解应用：如图（3），在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB=21，CD=11，AD=13，⊙O1与⊙O2分别为△ABD与△BCD的内切圆，设它们的半径分别为r1和r2，求的值．答案1、C2、B3、A4、C5、

6、C6、55°7、1:28、9、3010、（）nR11、（1）证明：∵△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，∴OE⊥AC，OD⊥BC，OF⊥AB，∴∠OED=∠ODE=90°，OE=OD，∵∠C=90°，∴四边形ODCE是正方形；（2）解：BC=5，AC=12，由勾股定理得：AB=13，连接OA、OB、OC、OF，∵S△ABC=S△AOB+S△AOC+S△BOC，∴∴5×12=13R+12R+5R，∴R=2．答：R的值是2．12、13、解：设⊙O的半径为r，过点O分别作OF⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为F，E。∴OE//BC，∴∠

7、AOE=∠ODF,所以△DFO∽OEA，∴,即，解得，⊙O的半径。14、（1）∵⊙O分别和边BC，AC，AB切于点D，E，F，∴AE=AF=2，BF=BD=7，CD=CE=4，∴AB=AF+BF=9，BC=BD+CD=11，AC=AE+CE=6；（2）∵⊙O分别和BC，AB，MN切于点D，F，P，∴MP=MF，NP=ND，∴MP+NP=MF+ND，∴BM+MN+BN=BM+MP+NP+BN=BM+MF+ND+BN=BF+BD=14，则△BMN的周长为14．15、（1）如图2，连接OA、OB、OC、OD．∵S=S△AOB+S△BOC+S△COD+S△AO

8、D=+++=，∴r=．（2）如图3，过点D作DE⊥AB于E，∵梯形ABCD为等腰梯形，∴AE=