2016-2017学年人教a版高中数学必修2检测：单元质量评估（1） word版含解析

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1、单元质量评估(一)(第一章)(120分钟　150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1.有一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是一个　(　　)A.棱台B.棱锥C.棱柱D.都不对【解析】选A.从俯视图来看，上、下底面都是正方形，大小不一样，可以判断是棱台.2.(2016·天水高一检测)表面积为3π的圆锥，它的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的底面直径为　(　　)A.B.C.2D.1【解析】选C.由题意得，设圆锥的底面半径为r，母线长为

2、l，则πl=2πr⇒l=2r，又该圆锥的侧面积为S1=πrl=2πr2，底面积为S2=πr2，所以表面积为S=S1+S2=3πr2=3π⇒r=1，所以该圆锥的底面直径为2.3.正方体内切球与外接球体积之比为　(　　)A.1∶B.1∶3C.1∶3D.1∶9【解析】选C.设正方体棱长为a，内切球半径为R1，外接球半径为R2.R1=，R2=a，V内∶V外=∶=1∶3，故选C.4.(2016·海口高二检测)已知正六棱柱的底面边长和侧棱长相等，体积为12cm3.其三视图中的俯视图(如图所示)，则其侧视图的面积

3、是　(　　)A.4cm2B.2cm2C.8cm2D.4cm2【解析】选A.设正六棱柱的底面边长是a，那么底面面积是S=a2(cm2)，那么体积V=a3=12(cm3)，所以a3=8，解得a=2，那么侧视图是矩形，矩形的高就是俯视图的宽等于2cm，所以侧视图的面积是S=2×2=4(cm2).5.过棱柱不相邻两条侧棱的截面是　(　　)A.矩形B.正方形C.梯形D.平行四边形【解析】选D.因为棱柱的侧棱平行且相等，故过棱柱不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形.6.(2016·广州高一检测)三棱锥的高为3，侧

4、棱长均相等且为2，底面是等边三角形，则这个三棱锥的体积为　(　　)A.B.C.D.【解析】选D.如图所示三棱锥S-ABC，则高SH为3，侧棱SA长为2，在Rt△SAH中，AH===，延长AH交BC于D，由题意知D为BC中点，H为△ABC重心，则AD=.因此底面三角形的边长为3，所以该三棱锥的体积为V=××32×3=.7.若一个水平放置的圆柱的正视图与其侧面展开图相似，则这个圆柱的侧面积与全面积之比为　(　　)A.B.C.D.【解析】选B.设圆柱的底面半径为r，高为h，所以=，所以h=2r，所以S侧=

5、2πr×h=4πr2，S全=4πr2+2πr2，故圆柱的侧面积与全面积之比为，故选B.8.半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为　(　　)A.πR3B.πR3C.πR3D.πR3【解析】选A.依题意，得圆锥的底面周长为πR，母线长为R，则底面半径为，高为R，所以圆锥的体积为×π××R=πR3.9.一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正视图如图所示，该四棱锥的侧面积和体积分别是　(　　)A.4，8B.4，C.4(+1)，D.8，8【解析】选B.因为四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，所以该四棱

6、锥为正四棱锥，其正视图为图中的△PEF，如图.由该四棱锥的正视图可知四棱锥的底面边长AB=2，高PO=2，则四棱锥的斜高PE==.所以该四棱锥侧面积S=4××2×=4，体积V=×2×2×2=.10.(2016·济宁高一检测)如图，直三棱柱ABC-A1B1C1的六个顶点都在半径为1的半球面上，AB=AC，侧面BCC1B1是半球底面圆的内接正方形，则侧面ABB1A1的面积为　(　　)A.B.C.2D.1【解析】选A.球心在平面BCC1B1的中心O上，BC为截面圆的直径，所以∠BAC=90°，底面ABC外

7、接圆的圆心N位于BC的中点，△A1B1C1的外心M在C1B1中点上.设正方形BCC1B1的边长为x，则在Rt△OMC1中，OM=，MC1=，OC1=R=1，所以+=1，即x=，所以AB=AC=1，所以侧面ABB1A1的面积为×1=，故应选A.11.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=，BC=AA1=1，点M为AB1的中点，点P为对角线AC1上的动点，则Q为底面ABCD上的动点(点P，Q可以重合)，则MP+PQ的最小值为　(　　)A.B.C.D.1【解题指南】画出图形，利用折叠与展开法则形成同

8、一个平面，转化折线段为直线段距离最小，转化求解MP+PQ的最小值.【解析】选C.由题意，要求MP+PQ的最小值，就是P到底面ABCD的距离的最小值与MP的最小值之和，Q是P在底面上的射影距离最小，展开三角形ACC1与三角形AB1C1，在同一个平面上，如图，易知∠B1AC1=∠C1AC=30°，AM=可知MQ⊥AC时，MP+PQ的最小值，最小值为sin60°=.12.(2015·湖南高考)某工件的三视图如图所示.现将该工件通过切割，加工成一个体积尽可能大的长方体新工件，