2015年普通高等学校招生全国统一考试（理科）

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1、理科(E)第Ⅰ卷（选择题，共50分）[一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.已知复数Z与(Z+2)2-8i都是纯虚数，则Z为(A)A.-2iB.2iC.D.2.不等式“”是不等式“”成立的（B）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.下列命题中是真命题的是（D）A.若，则。B.，函数都不是偶函数C.若服从，若，则。D.，使是幂函数1112侧视图1112正视图4．一个几何体的三视图如图所示，则该

2、几何体的体积为（B）俯视图A.B.C.D.[:Z+xx+k.Com]5.已知实数x,y满足约束条件，则z=2x+y的取值范围是（C）A.B.C.D.6.已知，则的展开式中的有理项共有（A）项A3B2C4D57,对于集合M,N，定义：,.记，，则=(C)A.B.C.D.8.已知函数的图像与直的三个相邻交点的横坐标分别为3，5，9，则的单调递减区间是(D)A．B.C.D.9.已知椭圆方程为，过原点任作一条不与x轴重合的直线与椭圆交于A,B两点，若x轴上存在点C使得恒成立，则椭圆的离心率为（B）A.B.C.D

3、.[:Zxxk.Com]10.设函数f（x）的定义域为D，如果存在正实数k，使对任意x∈D，都有x+k∈D，且f（x+k）＞f（x）恒成立，则称函数f（x）为D上的“k型增函数”．已知f（x）是定义在R上的奇函数，,若f（x）为R上的“10型增函数”，则实数a的取值范围是(B)．A．B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二．填空题（本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分。请将答案填在答题卡对应题号的位置上。答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。）（一）必考题（11-14题）11,一

4、组数据（按照不减的顺序）由1,2,2，x,5,10共6个整数组成，已知该组数据的中位数是众数的倍，则该组数据的方差为__9___12．在上任取一个数，代入三个函数的计算程序，得到三个值，接着自动将它们输入下一个程序（对应程序框图如上图所示），则输出的结果为的概率是____13.已知，且与的夹角为，若向量满足，则的取值范围为14.记集合T={0，1，2，3，4，5，6}，M=，将M中的元素按从大到小的顺序排成数列.并将按如下规则标在平面直角坐标系的格点(横、纵坐标均为整数的点)处：点(1，0)处标，点(1

5、，-1)处标，点(0，-1)处标，点(-1，-1)处标，点(-1，0)标，点(-1，1)处标，点(0，1)处标，….以此类推。（1）标处的格点坐标为__(4,2)___（2）=（二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2B铅笔涂黑．如果全选，则按第15题作答结果计分。）[:Zxxk.Com]15．（选修4-1：几何证明选讲）如图所示，过圆外一点做一条直线与圆交于两点，，与圆相切于点.BACTP已知圆的半径为，,则_3____.16．（选修4-4

6、：坐标系与参数方程）在极坐标系中，定点A，动点B在曲线上移动，则线段AB长度的最小值为三．解答题（本大题共6小题，满分75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17．（本小题满分12分）已知函数为偶函数，且函数图象的两相邻对称轴间的距离为.（1）求的值；（2）将函数的图象向左平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求的单调递增区间.[:学_科_网Z_X_X_K]解：图象的两相邻对称轴间的距离为的周期即又为偶函数又（2）依题意令解得：的单调递增区间为

7、18．（本大题满分12分）已知数列中，，数列满足(1)证明:数列是等差数列。(2)若，是否存在使得恒成立？若存在，求出a的最大值与b的最小值？若不存在，请说明理由？解（1）由题意有当时，所以（3分）所以是首项为，公差为1的等差数列.(5分)（2）由（1）有，依题意有（8分）因为在时随着n的增大而增大且小于，又，(10分)故[:Zxxk.Com]所以a的最大值为-5，b的最小值为1.（12分）19．（本大题满分12分）已知等边三角形ABC的边长为3，点D是边AB上的动点，DE垂直AB交AC于E（不与端点重

8、合），设AD=m,（如图1）。将沿DE择起到的位置，使二面角为直二面角，连接（如图2）。（1）当m=1时，设平面与平面所成的二面角的平面角为，求的值；（2）当m为何值时，求四棱锥体积的最大值.解（1）延长DE,BC交于点G.则平面与平面所成的二面角为二面角过D作于F，连接BF（6分）（2）（12）20．（本大题满分12分）某司机要将一批水果用汽车从所在城市甲运至销售商所在城市乙，已知从城市甲到城市乙只有A，B两条公路，且运费由果园承担．若果