高考真题汇编——理科数学(解析版)3:导数

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1、高考真题分类汇编:导数一、选择题1.【2012高考真题重庆理8】设函数在R上可导,其导函数为,且函数的图像如题(8)图所示,则下列结论中一定成立的是(A)函数有极大值和极小值(B)函数有极大值和极小值(C)函数有极大值和极小值(D)函数有极大值和极小值【答案】D【解析】由图象可知当时,,所以此时,函数递增.当时,,所以此时,函数递减.当时,,所以此时,函数递减.当时,,所以此时,函数递增.所以函数有极大值,极小值,选D.2.【2012高考真题新课标理12】设点在曲线上,点在曲线上,则最小值为()【答案】B【

2、解析】函数与函数互为反函数,图象关于对称函数上的点到直线的距离为设函数由图象关于对称得:最小值为,3.【2012高考真题陕西理7】设函数,则()A.为的极大值点B.为的极小值点C.为的极大值点D.为的极小值点[学【答案】D.【解析】,令,则,当时,当时,所以为极小值点,故选D.4.【2012高考真题辽宁理12】若,则下列不等式恒成立的是(A)(B)(C)(D)【答案】C【解析】设,则所以所以当时,同理即,故选C【点评】本题主要考查导数公式,以及利用导数,通过函数的单调性与最值来证明不等式,考查转化思想、推理

3、论证能力、以及运算能力,难度较大。5.【2012高考真题湖北理3】已知二次函数的图象如图所示,则它与轴所围图形的面积为A.B.C.D.【答案】B【解析】根据图像可得:,再由定积分的几何意义,可求得面积为.6.【2012高考真题全国卷理10】已知函数y=x²-3x+c的图像与x恰有两个公共点,则c=(A)-2或2(B)-9或3(C)-1或1(D)-3或1【答案】A【解析】若函数的图象与轴恰有两个公共点,则说明函数的两个极值中有一个为0,函数的导数为,令,解得,可知当极大值为,极小值为.由,解得,由,解得,所以

4、或,选A.二、填空题7.【2012高考真题浙江理16】定义:曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离,已知曲线C1:y=x2+a到直线l:y=x的距离等于曲线C2:x2+(y+4)2=2到直线l:y=x的距离,则实数a=_______。【答案】【解析】曲线C2:x2+(y+4)2=2到直线l:y=x的距离为,曲线C1:y=x2+a对应函数的导数为,令得,所以C1:y=x2+a上的点为,点到到直线l:y=x的距离应为,所以,解得或(舍去)。8.【2012高考真题江西理11】计算定积分____

5、_______。【答案】【命题立意】本题考查微积分定理的基本应用。【解析】。9.【2012高考真题山东理15】设.若曲线与直线所围成封闭图形的面积为,则______.【答案】【解析】由已知得,所以,所以。10.【2012高考真题广东理12】曲线y=x3-x+3在点(1,3)处的切线方程为.【答案】【解析】,当时,,此时,故切线方程为,即。11.【2012高考真题上海理13】已知函数的图象是折线段,其中、、,函数()的图象与轴围成的图形的面积为。【答案】【解析】当,线段的方程为,当时。线段方程为,整理得,即函

6、数,所以,函数与轴围成的图形面积为。12.【2012高考真题陕西理14】设函数,是由轴和曲线及该曲线在点处的切线所围成的封闭区域,则在上的最大值为.【答案】2.【解析】函数在点处的切线为,即.所以D表示的平面区域如图当目标函数直线经过点M时有最大值,最大值为.三、解答题13.【2012高考真题广东理21】(本小题满分14分)设a<1,集合,,。(1)求集合D(用区间表示);(2)求函数在D内的极值点.【答案】本题是一个综合性问题,考查集合与导数的相关知识,考查了学生综合解决问题的能力,难度较大.14.【20

7、12高考真题安徽理19】(本小题满分13分)设。(I)求在上的最小值;(II)设曲线在点的切线方程为;求的值。【答案】本题考查函数、导数的基础知识,运用导数研究函数性质等基本方法,考查分类讨论思想,代数恒等变形能力和综合运用数学知识分析问题解决问题的能力。【解析】(I)设;则,①当时,在上是增函数,得:当时,的最小值为。②当时,,当且仅当时,的最小值为。(II),由题意得:。15.【2012高考真题福建理20】(本小题满分14分)已知函数f(x)=ex+ax2-ex,a∈R.(Ⅰ)若曲线y=f(x)在点(1

8、,f(1))处的切线平行于x轴,求函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)试确定a的取值范围,使得曲线y=f(x)上存在唯一的点P,曲线在该点处的切线与曲线只有一个公共点P.【答案】本题主要考查函数导数的应用、二次函数的性质、函数零点的存在性定理等基础知识,考查推理论证能力、基本运算能力、抽象概括能力,以及分类与整合思想、数形结合思想、化归与转化思想.16.【2012高考真题全国卷理20】(本小题满分12分)(注意:在试题

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