2012年高考真题理科数学解析分类汇编3导数

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1、2012年高考真题理科数学解析分类汇编3导数一、选择题1.【2012高考重庆理8】设函数在R上可导，其导函数为，且函数的图像如题（8）图所示，则下列结论中一定成立的是（A）函数有极大值和极小值（B）函数有极大值和极小值（C）函数有极大值和极小值（D）函数有极大值和极小值【答案】D【解析】由图象可知当时，，所以此时，函数递增.当时，，所以此时，函数递减.当时，，所以此时，函数递减.当时，，所以此时，函数递增.所以函数有极大值，极小值,选D.2.【2012高考新课标理12】设点在曲线上，点在曲线上，则最小值为（）【答案】B【解析】函数与函数互为反函数，图象关于对称函数上的点

2、到直线的距离为设函数由图象关于对称得：最小值为,3.【2012高考陕西理7】设函数，则（）A.为的极大值点B.为的极小值点C.为的极大值点D.为的极小值点[学【答案】D.【解析】，令，则，当时，当时，所以为极小值点，故选D.4.【2012高考辽宁理12】若，则下列不等式恒成立的是(A)(B)(C)(D)【答案】C【命题意图】本题主要考查不等式恒成立问题，是难题.【解析】法1：验证A，当，故排除A；验证B，当，，而，故排除B；验证C，令，显然恒成立所以当，，所以，为增函数，所以，恒成立，故选C；验证D，令，令，解得，所以当时，，显然不恒成立，故选C.法2：设，则所以所以当

3、时，同理即，故选C【点评】本题主要考查导数公式，以及利用导数，通过函数的单调性与最值来证明不等式，考查转化思想、推理论证能力、以及运算能力，难度较大。5.【2012高考湖北理3】已知二次函数的图象如图所示，则它与轴所围图形的面积为A．B．C．D．【答案】B考点分析：本题考察利用定积分求面积.【解析】根据图像可得：，再由定积分的几何意义，可求得面积为.6.【2012高考全国卷理10】已知函数y＝x²-3x+c的图像与x恰有两个公共点，则c＝（A）-2或2（B）-9或3（C）-1或1（D）-3或1【答案】A【命题意图】本试题主要考查了导数在研究三次函数中的极值的运用。要是函

4、数图像与轴有两个不同的交点，则需要满足极佳中一个为零即可。【解析】若函数的图象与轴恰有两个公共点，则说明函数的两个极值中有一个为0，函数的导数为，令，解得，可知当极大值为，极小值为.由，解得，由，解得，所以或，选A.二、填空题7.【2012高考浙江理16】定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离，已知曲线C1：y=x2+a到直线l:y=x的距离等于曲线C2：x2+(y+4)2=2到直线l:y=x的距离，则实数a=_______。【答案】【解析】曲线C2：x2+(y+4)2=2到直线l:y=x的距离为，曲线C1：y=x2+a对应函数的导数为，令得，

5、所以C1：y=x2+a上的点为，点到到直线l:y=x的距离应为，所以，解得或（舍去）。8.【2012高考江西理11】计算定积分___________。【答案】【命题立意】本题考查有关多项式函数，三角函数定积分的应用.【解析】。9.【2012高考山东理15】设.若曲线与直线所围成封闭图形的面积为，则______.【答案】【解析】由已知得，所以，所以。10.【2012高考广东理12】曲线y=x3-x+3在点（1，3）处的切线方程为．【答案】【解析】，当时，，此时，故切线方程为，即。11.【2012高考上海理13】已知函数的图象是折线段，其中、、，函数（）的图象与轴围成的图形

6、的面积为。【答案】【解析】当，线段的方程为，当时。线段方程为，整理得，即函数，所以，函数与轴围成的图形面积为。【点评】本题主要考查函数的图象与性质，函数的解析式的求解方法、定积分在求解平面图形中的运用.突出体现数形结合思想，本题综合性较强，需要较强的分析问题和解决问题的能力，在以后的练习中加强这方面的训练，本题属于中高档试题，难度较大.12.【2012高考陕西理14】设函数，是由轴和曲线及该曲线在点处的切线所围成的封闭区域，则在上的最大值为.【答案】2．【解析】函数在点处的切线为，即.所以D表示的平面区域如图当目标函数直线经过点M时有最大值，最大值为.三、解答题13.【

7、2012高考广东理21】（本小题满分14分）设a＜1，集合，，。（1）求集合D（用区间表示）；（2）求函数在D内的极值点．【答案】本题是一个综合性问题，考查集合与导数的相关知识，考查了学生综合解决问题的能力，难度较大.【解析】（1）对于方程判别式因为，所以①当时，，此时，所以；②当时，，此时，所以；当时，，设方程的两根为且，则，③当时，，，所以此时，④当时，，所以此时，（2），所以函数在区间上为减函数，在区间和上为增函数①是极点②是极点得：时，函数无极值点，时，函数极值点为，时，函数极值点为与14.【2012高考安徽理19】（本小题满分1