高考数学人教a版（理）一轮复习【配套word版文档】：第四篇 第3讲 三角函数的图象与性质

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1、第3讲三角函数的图象与性质A级　基础演练(时间：30分钟　满分：55分)一、选择题(每小题5分，共20分)1．(2011·山东)若函数f(x)＝sinωx(ω＞0)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω＝(　　)．A.B.C．2D．3解析　由题意知f(x)的一条对称轴为x＝，和它相邻的一个对称中心为原点，则f(x)的周期T＝，从而ω＝.答案　B2．已知函数f(x)＝sin(x＋θ)＋cos(x＋θ)是偶函数，则θ的值为(　　)．A．0B.C.D.解析　据已知可得f(x)＝2sin，若函数为偶函数，则必有θ＋＝kπ＋(k∈Z)，又由于θ∈，故有θ＋＝，解得θ＝，经代入检验符合题意．答案　B3

2、．函数y＝2sin(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为(　　)．A．2－B．0C．－1D．－1－解析　∵0≤x≤9，∴－≤x－≤，∴－≤sin≤1，∴－≤2sin≤2.∴函数y＝2sin(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为2－.答案　A4．(2011·安徽)已知函数f(x)＝sin(2x＋φ)，其中φ为实数．若f(x)≤对x∈R恒成立，且f＞f(π)，则f(x)的单调递增区间是(　　)．A.(k∈Z)B.(k∈Z)C.(k∈Z)D.(k∈Z)解析　由f(x)＝sin(2x＋φ)，且f(x)≤对x∈R恒成立，∴f＝±1，即sin＝±1.∴＋φ＝kπ＋(k∈Z)．∴φ＝kπ＋(k∈Z)．又f>f

3、(π)，即sin(π＋φ)>sin(2π＋φ)，∴－sinφ>sinφ.∴sinφ<0.∴对于φ＝kπ＋(k∈Z)，k为奇数．∴f(x)＝sin(2x＋φ)＝sin＝－sin.∴由2mπ＋≤2x＋≤2mπ＋(m∈Z)，得mπ＋≤x≤mπ＋(m∈Z)，∴f(x)的单调递增区间是(m∈Z)．答案　C二、填空题(每小题5分，共10分)5．定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期是π，且当x∈时，f(x)＝sinx，则f的值为________．解析　f＝f＝f＝sin＝.答案　6．若f(x)＝2sinωx(0<ω<1)在区间上的最大值是，则ω＝________.解析　由

4、0≤x≤，得0≤ωx≤<，则f(x)在上单调递增，且在这个区间上的最大值是，所以2sin＝，且0<<，所以＝，解得ω＝.答案　三、解答题(共25分)7．(12分)设f(x)＝.(1)求f(x)的定义域；(2)求f(x)的值域及取最大值时x的值．解　(1)由1－2sinx≥0，根据正弦函数图象知：定义域为{x

5、2kπ＋π≤x≤2kπ＋，k∈Z}．(2)∵－1≤sinx≤1，∴－1≤1－2sinx≤3，∵1－2sinx≥0，∴0≤1－2sinx≤3，∴f(x)的值域为[0，]，当x＝2kπ＋，k∈Z时，f(x)取得最大值．8．(13分)(2013·东营模拟)已知函数f(x)＝cos＋2sinsi

6、n.(1)求函数f(x)的最小正周期和图象的对称轴；(2)求函数f(x)在区间上的值域．解　(1)f(x)＝cos＋2sinsin＝cos2x＋sin2x＋(sinx－cosx)(sinx＋cosx)＝cos2x＋sin2x＋sin2x－cos2x＝cos2x＋sin2x－cos2x＝sin.∴最小正周期T＝＝π，由2x－＝kπ＋(k∈Z)，得x＝＋(k∈Z)．∴函数图象的对称轴为x＝＋(k∈Z)．(2)∵x∈，∴2x－∈，∴－≤sin≤1.即函数f(x)在区间上的值域为.B级　能力突破(时间：30分钟　满分：45分)一、选择题(每小题5分，共10分)1．(2012·新课标全国)已知ω>0，

7、函数f(x)＝sin在单调递减，则ω的取值范围是(　　)．A.B.C.D．(0,2]解析　取ω＝，f(x)＝sin，其减区间为，k∈Z，显然⊆kπ＋，kπ＋π，k∈Z，排除B，C.取ω＝2，f(x)＝sin，其减区间为，k∈Z，显然⃘，k∈Z，排除D.答案　A2．已知ω>0,0<φ<π，直线x＝和x＝是函数f(x)＝sin(ωx＋φ)图象的两条相邻的对称轴，则φ＝(　　)．A.B.C.D.解析　由题意可知函数f(x)的周期T＝2×＝2π，故ω＝1，∴f(x)＝sin(x＋φ)，令x＋φ＝kπ＋(k∈Z)，将x＝代入可得φ＝kπ＋(k∈Z)，∵0<φ<π，∴φ＝.答案　A二、填空题(每小题5分

8、，共10分)3．(2013·徐州模拟)已知函数f(x)＝(sinx＋cosx)－

9、sinx－cosx

10、，则f(x)的值域是________．解析　f(x)＝(sinx＋cosx)－

11、sinx－cosx

12、＝画出函数f(x)的图象，可得函数的最小值为－1，最大值为，故值域为.答案　4．(2012·西安模拟)下列命题中：①α＝2kπ＋(k∈Z)是tanα＝的充分不必要条件；②函数f(x)＝

13、2cosx－1

14、的最小正