《创新设计》2014届高考数学人教A版（理）一轮复习【配套word版文档】：第四篇 第3讲 三角函数的图象与性质.doc

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1、第3讲三角函数的图象与性质A级基础演练(时间：30分钟满分：55分)一、选择题(每小题5分，共20分)πππ0，，1．(2011·山东)若函数f(x)＝sinωx(ω＞0)在区间3上单调递增，在区间32上单调递减，则ω＝()．23A.B.C．2D．332π解析由题意知f(x)的一条对称轴为x＝，和它相邻的一个对称中心为原点，34π3则f(x)的周期T＝，从而ω＝.32答案Bππ－，2．已知函数f(x)＝sin(x＋θ)＋3cos(x＋θ)θ∈22是偶函数，则θ的值为()．πππA．0B.C.D.643πx＋θ＋π解析据已知可得f(x)

2、＝2sin3，若函数为偶函数，则必有θ＋＝kπ＋3πππ－，πππ(k∈Z)，又由于θ∈22，故有θ＋＝，解得θ＝，经代入检验符合题2326意．答案Bππx－3．函数y＝2sin63(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为()．A．2－3B．0C．－1D．－1－3πππππ7π3x－解析∵0≤x≤9，∴－≤x－≤，∴－≤sin63≤1，∴－36362πππxπx－－3≤2sin63≤2.∴函数y＝2sin63(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为2－3.答案Aπ

3、

4、4．(2011·安徽)已知函数f(x)＝sin(2x＋φ)，其中φ为实数．若

5、f(x)≤f6对x∈Rπ恒成立，且f2＞f(π)，则f(x)的单调递增区间是()．ππkπ－，kπ＋A.36(k∈Z)πkπ，kπ＋B.2(k∈Z)π2πkπ＋，kπ＋C.63(k∈Z)πkπ－，kπD.2(k∈Z)ππ

6、

7、解析由f(x)＝sin(2x＋φ)，且f(x)≤f6对x∈R恒成立，∴f6＝±1，即π2×＋φsin6＝±1.πππ∴＋φ＝kπ＋(k∈Z)．∴φ＝kπ＋(k∈Z)．326π又f2>f(π)，即sin(π＋φ)>sin(2π＋φ)，∴－sinφ>sinφ.∴sinφ<0.π∴对于φ＝kπ＋(k∈Z)，k为奇数．6π

8、π2x＋kπ＋2x＋∴f(x)＝sin(2x＋φ)＝sin6＝－sin6.ππ3π∴由2mπ＋≤2x＋≤2mπ＋(m∈Z)，262π2π得mπ＋≤x≤mπ＋(m∈Z)，63π2πmπ＋，mπ＋∴f(x)的单调递增区间是63(m∈Z)．答案C二、填空题(每小题5分，共10分)5．定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期是π，π5π0，且当x∈2时，f(x)＝sinx，则f3的值为________．5πππ－π3解析f3＝f3＝f3＝sin＝.323答案2π0，6．若f(x)＝2sinωx(0<ω<1)在区间

9、3上的最大值是2，则ω＝________.πωππ解析由0≤x≤，得0≤ωx≤<，333π0，ωπ则f(x)在3上单调递增，且在这个区间上的最大值是2，所以2sin＝3ωππ2，且0<<，33ωππ3所以＝，解得ω＝.3443答案4三、解答题(共25分)7．(12分)设f(x)＝1－2sinx.(1)求f(x)的定义域；(2)求f(x)的值域及取最大值时x的值．解(1)由1－2sinx≥0，根据正弦函数图象知：513π定义域为{x

10、2kπ＋π≤x≤2kπ＋，k∈Z}．66(2)∵－1≤sinx≤1，∴－1≤1－2sinx≤3，∵1－2

11、sinx≥0，∴0≤1－2sinx≤3，∴f(x)的值域为[0，3]，3π当x＝2kπ＋，k∈Z时，f(x)取得最大值．2πππ2x－x－x＋8．(13分)(2013·东营模拟)已知函数f(x)＝cos3＋2sin4sin4.(1)求函数f(x)的最小正周期和图象的对称轴；ππ－，(2)求函数f(x)在区间122上的值域．πππ2x－x－x＋解(1)f(x)＝cos3＋2sin4sin413＝cos2x＋sin2x＋(sinx－cosx)(sinx＋cosx)221322＝cos2x＋sin2x＋sinx－cosx22π132x－＝c

12、os2x＋sin2x－cos2x＝sin6.222πππ∴最小正周期T＝＝π，由2x－＝kπ＋(k∈Z)，262kππ得x＝＋(k∈Z)．23kππ∴函数图象的对称轴为x＝＋(k∈Z)．23πππ5π－，π－，(2)∵x∈122，∴2x－∈36，6π32x－∴－≤sin6≤1.2ππ3－，－，1即函数f(x)在区间122上的值域为2.B级能力突破(时间：30分钟满分：45分)一、选择题(每小题5分，共10分)ππωx＋，π1．(2012·新课标全国)已知ω>0，函数f(x)＝sin4在2单调递减，则ω的取值范围是()．1513，，A.

13、24B.2410，C.2D．(0,2]5π8π85x＋kπ＋，kπ＋π解析取ω＝，f(x)＝sin44，其减区间为555，k∈Z，显然4ππ，π8π82x＋2⊆kπ＋，kπ＋π，k∈Z，排除B，C.取ω＝2，f(x)＝s