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《高考真题汇编——理科数学（解析版）6：平面向量》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高考真题分类汇编：平面向量1.【2012高考真题重庆理6】设R，向量且，则（A）（B）（C）（D）10【答案】B【解析】因为，所以有且，解得，，即，所以，，选B.2.【2012高考真题浙江理5】设a，b是两个非零向量。A.若
2、a+b
3、=
4、a
5、-
6、b
7、，则a⊥bB.若a⊥b，则
8、a+b
9、=
10、a
11、-
12、b
13、C.若
14、a+b
15、=
16、a
17、-
18、b
19、，则存在实数λ，使得b=λaD.若存在实数λ，使得b=λa，则
20、a+b
21、=
22、a
23、-
24、b
25、【答案】C【解析】利用排除法可得选项C是正确的，∵
26、a＋b
27、＝
28、a
29、－
30、b
31、，则a，b共线，即存在实数λ，使得a＝λb．如选项A：
32、a＋b
33、＝
34、a
35、－
36、b
37、时，a，b可为异
38、向的共线向量；选项B：若a⊥b，由正方形得
39、a＋b
40、＝
41、a
42、－
43、b
44、不成立；选项D：若存在实数λ，使得a＝λb，a，b可为同向的共线向量，此时显然
45、a＋b
46、＝
47、a
48、－
49、b
50、不成立．3.【2012高考真题四川理7】设、都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是（）A、B、C、D、且【答案】C【解析】A.可以推得为既不充分也不必要条件；B.可以推得或为必要不充分条件；C．为充分不必要条件；D同B.4.【2012高考真题辽宁理3】已知两个非零向量a，b满足
51、a+b
52、=
53、ab
54、，则下面结论正确的是(A)a∥b(B)a⊥b(C){0,1,3}(D)a+b=ab【答案】B【解析】一、由
55、a+b
56、
57、=
58、ab
59、，平方可得ab=0,所以a⊥b，故选B二、根据向量加法、减法的几何意义可知
60、a+b
61、与
62、ab
63、分别为以向量a，b为邻边的平行四边形的两条对角线的长，因为
64、a+b
65、=
66、ab
67、，所以该平行四边形为矩形，所以a⊥b，故选B【点评】本题主要考查平面向量的运算、几何意义以及向量的位置关系，属于容易题。解析一是利用向量的运算来解，解析二是利用了向量运算的几何意义来解。5.【2012高考真题江西理7】在直角三角形中，点是斜边的中点，点为线段的中点，则=A．2B．4C．5D．10【答案】D【解析】将直角三角形放入直角坐标系中，如图，设，则，,所以，，，所以,所以，选D.6.【2012高考真题
68、湖南理7】在△ABC中，AB=2，AC=3，=1则.A.B.C.D.【答案】A【解析】由下图知..又由余弦定理知，解得.【点评】本题考查平面向量的数量积运算、余弦定理等知识.考查运算能力，考查数形结合思想、等价转化思想等数学思想方法.需要注意的夹角为的外角.7.【2012高考真题广东理3】若向量=（2,3），=（4,7），则=A．（-2,-4）B．(3,4)C．(6,10)D．(-6,-10)【答案】A【解析】．故选A．8.【2012高考真题广东理8】对任意两个非零的平面向量α和β，定义．若平面向量a，b满足
69、a
70、≥
71、b
72、＞0，a与b的夹角，且和都在集合中，则=A．B.1C.D.【答案】
73、C【解析】因为，，且和都在集合中，所以，，所以，因为，所以，故有．故选C．9.【2012高考真题安徽理8】在平面直角坐标系中，，将向量按逆时针旋转后，得向量，则点的坐标是（）【答案】A【命题立意】本题考查平面向量与三角函数交汇的运算问题。【解析】【方法一】设，则．【方法二】将向量按逆时针旋转后得，则．10.【2012高考真题天津理7】已知为等边三角形，AB=2，设点P，Q满足，，，若，则=（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】如图，设，则，又，，由得，即，整理，即，解得选A.11.【2012高考真题全国卷理6】△ABC中，AB边的高为CD，若a·b=0，
74、a
75、=1，
76、b
77、=2，则(A
78、)（B）(C)(D)【答案】D【解析】在直角三角形中，,则,所以,所以,即，选D.12.【2012高考真题新课标理13】已知向量夹角为，且；则【答案】【解析】因为，所以，即，所以，整理得，解得或（舍去）.13.【2012高考真题浙江理15】在△ABC中，M是BC的中点，AM=3，BC=10，则=________.【答案】-16【解析】法一此题最适合的方法是特例法．假设ABC是以AB＝AC的等腰三角形，如图，AM＝3，BC＝10，AB＝AC＝．cos∠BAC＝．＝法二：.14.【2012高考真题上海理12】在平行四边形中，，边、的长分别为2、1，若、分别是边、上的点，且满足，则的取值范围是
79、。【答案】[2,5].【解析】设=（0≤≤1），则=,=，则===+++,又∵=2×1×=1，=4，=1，∴=，∵0≤≤1，∴2≤≤5，即的取值范围是[2,5].15.【2012高考真题山东理16】如图，在平面直角坐标系中，一单位圆的圆心的初始位置在，此时圆上一点的位置在，圆在轴上沿正向滚动。当圆滚动到圆心位于时，的坐标为______________.【答案】【解析】因为圆心移动的距离为2，所以劣弧，即圆心角,,则,所以，，所以，，
