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时间:2020-08-12
《高考真题汇编——理科数学(解析):平面向量.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2018高考真题分类汇编:平面向量1.【2018高考真题重庆理6】设R,向量且,则2、a+b3、=4、a5、-6、b7、,则a⊥bB.若a⊥b,则8、a+b9、=10、a11、-12、b13、C.若14、a+b15、=16、a17、-18、b19、,则存在实数λ,使得b=λaD.若存在实数λ,使得b=λa,则20、a+b21、=22、a23、-24、b25、【答案】C【解读】利用排除法可得选项C是正确的,∵26、a+b27、=28、a29、-30、b31、,则a,b共线,即存在实数λ,使得a=λb.如选项A:32、a+b33、=34、a35、-36、b37、时,38、a,b可为异向的共线向量;选项B:若a⊥b,由正方形得39、a+b40、=41、a42、-43、b44、不成立;选项D:若存在实数λ,使得a=λb,a,b可为同向的共线向量,此时显然45、a+b46、=47、a48、-49、b50、不成立.b5E2RGbCAP3.【2018高考真题四川理7】设、都是非零向量,下列四个条件中,使成立的充分条件是<)A、B、C、D、且【答案】C【解读】A.可以推得为既不充分也不必要条件;B.可以推得或为必要不充分条件;C.为充分不必要条件;D同B.4.【2018高考真题辽宁理3】已知两个非零向量a,b满足51、a+b52、=53、ab54、,则下面结论正确的是(A>a∥b(B>a⊥b(C>{0,1,3}(D>a+b=55、ab【答案】B【解读】一、由56、a+b57、=58、ab59、,平方可得ab=0,所以a⊥b,故选B二、根据向量加法、减法的几何意义可知60、a+b61、与62、ab63、分别为以向量a,b为邻边的平行四边形的两条对角线的长,因为64、a+b65、=66、ab67、,所以该平行四边形为矩形,所以a⊥b,故选Bp1EanqFDPw【点评】本题主要考查平面向量的运算、几何意义以及向量的位置关系,属于容易题。解读一是利用向量的运算来解,解读二是利用了向量运算的几何意义来解。DXDiTa9E3d5.【2018高考真题江西理7】在直角三角形中,点是斜边的中点,点为线段的中点,则=A.2B.4C.5D.10【答案】D【解读】将直角三角形放入68、直角坐标系中,如图,设,则,,所以,,,所以,所以,选D.6.【2018高考真题湖南理7】在△ABC中,AB=2,AC=3,=1则.A.B.C.D.【答案】A【解读】由下图知..又由余弦定理知,解得.【点评】本题考查平面向量的数量积运算、余弦定理等知识.考查运算能力,考查数形结合思想、等价转化思想等数学思想方法.需要注意的夹角为的外角.RTCrpUDGiT7.【2018高考真题广东理3】若向量=<2,3),=<4,7),则=A.<-2,-4)B.(3,4>C.(6,10>D.(-6,-10>【答案】A【解读】.故选A.8.【2018高考真题广东理8】对任意两个非零的平面向量α和β,定69、义.若平面向量a,b满足70、a71、≥72、b73、>0,a与b的夹角,且和都在集合中,则=5PCzVD7HxAA.B.1C.D.【答案】C【解读】因为,,且和都在集合中,所以,,所以,因为,所以,故有.故选C.9.【2018高考真题安徽理8】在平面直角坐标系中,,将向量按逆时针旋转后,得向量,则点的坐标是<)jLBHrnAILg【答案】A【命题立意】本题考查平面向量与三角函数交汇的运算问题。【解读】【方法一】设,则.【方法二】将向量按逆时针旋转后得,则.10.【2018高考真题天津理7】已知为等边三角形,AB=2,设点P,Q满足,,,若,则=74、,又,,由得,即,整理,即,解得选A.11.【2018高考真题全国卷理6】△ABC中,AB边的高为CD,若a·b=0,75、a76、=1,77、b78、=2,则xHAQX74J0X(A>(D>【答案】D【解读】在直角三角形中,,则,所以,所以,即,选D.12.【2018高考真题新课标理13】已知向量夹角为,且;则【答案】【解读】因为,所以,即,所以,整理得,解得或<舍去).13.【2018高考真题浙江理15】在△ABC中,M是BC的中点,AM=3,BC=10,则=________.LDAYtRyKfE【答案】-16【解读】法一此题最适合的方法是特例法.假设ABC是以AB=AC的等腰三角形79、,如图,AM=3,BC=10,AB=AC=.cos∠BAC=.=法二:.14.【2018高考真题上海理12】在平行四边形中,,边、的长分别为2、1,若、分别是边、上的点,且满足,则的取值范围是。Zzz6ZB2Ltk【答案】[2,5].【解读】设=<0≤≤1),则=,=,则===+++,又∵=2×1×=1,=4,=1,∴=,∵0≤≤1,∴2≤≤5,即的取值范围是[2,5].15.【2018高考真题山东理16】如图,在平面直角坐标系中,一单位圆的圆心的初始位置
2、a+b
3、=
4、a
5、-
6、b
7、,则a⊥bB.若a⊥b,则
8、a+b
9、=
10、a
11、-
12、b
13、C.若
14、a+b
15、=
16、a
17、-
18、b
19、,则存在实数λ,使得b=λaD.若存在实数λ,使得b=λa,则
20、a+b
21、=
22、a
23、-
24、b
25、【答案】C【解读】利用排除法可得选项C是正确的,∵
26、a+b
27、=
28、a
29、-
30、b
31、,则a,b共线,即存在实数λ,使得a=λb.如选项A:
32、a+b
33、=
34、a
35、-
36、b
37、时,
38、a,b可为异向的共线向量;选项B:若a⊥b,由正方形得
39、a+b
40、=
41、a
42、-
43、b
44、不成立;选项D:若存在实数λ,使得a=λb,a,b可为同向的共线向量,此时显然
45、a+b
46、=
47、a
48、-
49、b
50、不成立.b5E2RGbCAP3.【2018高考真题四川理7】设、都是非零向量,下列四个条件中,使成立的充分条件是<)A、B、C、D、且【答案】C【解读】A.可以推得为既不充分也不必要条件;B.可以推得或为必要不充分条件;C.为充分不必要条件;D同B.4.【2018高考真题辽宁理3】已知两个非零向量a,b满足
51、a+b
52、=
53、ab
54、,则下面结论正确的是(A>a∥b(B>a⊥b(C>{0,1,3}(D>a+b=
55、ab【答案】B【解读】一、由
56、a+b
57、=
58、ab
59、,平方可得ab=0,所以a⊥b,故选B二、根据向量加法、减法的几何意义可知
60、a+b
61、与
62、ab
63、分别为以向量a,b为邻边的平行四边形的两条对角线的长,因为
64、a+b
65、=
66、ab
67、,所以该平行四边形为矩形,所以a⊥b,故选Bp1EanqFDPw【点评】本题主要考查平面向量的运算、几何意义以及向量的位置关系,属于容易题。解读一是利用向量的运算来解,解读二是利用了向量运算的几何意义来解。DXDiTa9E3d5.【2018高考真题江西理7】在直角三角形中,点是斜边的中点,点为线段的中点,则=A.2B.4C.5D.10【答案】D【解读】将直角三角形放入
68、直角坐标系中,如图,设,则,,所以,,,所以,所以,选D.6.【2018高考真题湖南理7】在△ABC中,AB=2,AC=3,=1则.A.B.C.D.【答案】A【解读】由下图知..又由余弦定理知,解得.【点评】本题考查平面向量的数量积运算、余弦定理等知识.考查运算能力,考查数形结合思想、等价转化思想等数学思想方法.需要注意的夹角为的外角.RTCrpUDGiT7.【2018高考真题广东理3】若向量=<2,3),=<4,7),则=A.<-2,-4)B.(3,4>C.(6,10>D.(-6,-10>【答案】A【解读】.故选A.8.【2018高考真题广东理8】对任意两个非零的平面向量α和β,定
69、义.若平面向量a,b满足
70、a
71、≥
72、b
73、>0,a与b的夹角,且和都在集合中,则=5PCzVD7HxAA.B.1C.D.【答案】C【解读】因为,,且和都在集合中,所以,,所以,因为,所以,故有.故选C.9.【2018高考真题安徽理8】在平面直角坐标系中,,将向量按逆时针旋转后,得向量,则点的坐标是<)jLBHrnAILg【答案】A【命题立意】本题考查平面向量与三角函数交汇的运算问题。【解读】【方法一】设,则.【方法二】将向量按逆时针旋转后得,则.10.【2018高考真题天津理7】已知为等边三角形,AB=2,设点P,Q满足,,,若,则=74、,又,,由得,即,整理,即,解得选A.11.【2018高考真题全国卷理6】△ABC中,AB边的高为CD,若a·b=0,75、a76、=1,77、b78、=2,则xHAQX74J0X(A>(D>【答案】D【解读】在直角三角形中,,则,所以,所以,即,选D.12.【2018高考真题新课标理13】已知向量夹角为,且;则【答案】【解读】因为,所以,即,所以,整理得,解得或<舍去).13.【2018高考真题浙江理15】在△ABC中,M是BC的中点,AM=3,BC=10,则=________.LDAYtRyKfE【答案】-16【解读】法一此题最适合的方法是特例法.假设ABC是以AB=AC的等腰三角形79、,如图,AM=3,BC=10,AB=AC=.cos∠BAC=.=法二:.14.【2018高考真题上海理12】在平行四边形中,,边、的长分别为2、1,若、分别是边、上的点,且满足,则的取值范围是。Zzz6ZB2Ltk【答案】[2,5].【解读】设=<0≤≤1),则=,=,则===+++,又∵=2×1×=1,=4,=1,∴=,∵0≤≤1,∴2≤≤5,即的取值范围是[2,5].15.【2018高考真题山东理16】如图,在平面直角坐标系中,一单位圆的圆心的初始位置
74、,又,,由得,即,整理,即,解得选A.11.【2018高考真题全国卷理6】△ABC中,AB边的高为CD,若a·b=0,
75、a
76、=1,
77、b
78、=2,则xHAQX74J0X(A>(D>【答案】D【解读】在直角三角形中,,则,所以,所以,即,选D.12.【2018高考真题新课标理13】已知向量夹角为,且;则【答案】【解读】因为,所以,即,所以,整理得,解得或<舍去).13.【2018高考真题浙江理15】在△ABC中,M是BC的中点,AM=3,BC=10,则=________.LDAYtRyKfE【答案】-16【解读】法一此题最适合的方法是特例法.假设ABC是以AB=AC的等腰三角形
79、,如图,AM=3,BC=10,AB=AC=.cos∠BAC=.=法二:.14.【2018高考真题上海理12】在平行四边形中,,边、的长分别为2、1,若、分别是边、上的点,且满足,则的取值范围是。Zzz6ZB2Ltk【答案】[2,5].【解读】设=<0≤≤1),则=,=,则===+++,又∵=2×1×=1,=4,=1,∴=,∵0≤≤1,∴2≤≤5,即的取值范围是[2,5].15.【2018高考真题山东理16】如图,在平面直角坐标系中,一单位圆的圆心的初始位置
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