分类加法计数原理与分布乘法计数原理

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1、十二考点1分类加法计数原理与分布乘法计数原理1.有5名海外游客来上海参观2010年世博会，在可供选择的3家旅馆投宿，问有多少种不同的投宿方法？【解】完成这件事，可分成5个步骤：第1步安排游客A，有3种投宿方法；同理，第2步，安排游客B，第3步，第4步，第5步都各有3种方法.根据乘法原理，5名游客在3家旅馆投宿的方法有N=3×3×3×3×3==243（种）.2.(1)用0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，这10个数字可以组成多少个四位数？(2)用0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，这10个数字可以组成多少个没有重复数字的四位数？【解】（1）根据题意，0不能放在千位，那么完成这件事可分成

2、4个步骤：第1步为千位上的数字，有9种方法，第2步为百位上的数字，有10种方法；第3步为十位上的数字，有10种方法；第4步为个位上的数字，有10种方法.根据乘法原理，可组成N=9×10×10×10=9000个四位数.（2）根据题意，0不能放在千位，四位数是不能重复的，那么完成这件事可分成4个步骤：第1步为千位上的数字，有9种方法，第2步为百位上的数字，有9种方法；第3步为十位上的数字，有8种方法；第4步为个位上的数字，有7种方法.根据乘法原理，共可组成N=9×9×8×7=4536个四位数.3.540的不同正约数有多少个？正约数中是偶数的有多少个？【解】将540进行因式分解，得540=，于是，

3、可知540的任一正约数的形式为，其中求540的不同正约数可分成3个步骤来完成：第1步确定约数a的值，即a=0,1,2，有3种方法；第2步确定约数b的值，即b=0,1,2，3，有4种方法；第3步确定约数c的值，即c=0,1，有2种方法,根据乘法原理，可得540的不同正约数的个数为N=3×4×2=24（个）.若正约数是偶数，则即确定约数时，2必须出现，所以偶约数共有N=2×4×2=16（个）.4.如图所示，用5种不同的颜色为广告牌着色，每个矩形只能涂1种颜色，并且相邻的矩形不能涂同一颜色，则不同的涂法有多少种？ABCD【解】分4个步骤来完成涂色这件事，涂A有5种着色方法，涂B有4种着色方法，涂C

4、十二考点1分类加法计数原理与分布乘法计数原理有3种着色方法，涂D有4种着色方法，（还可以使用A,B的颜色），根据乘法原理，共有N=5×4×3×4=240种涂色方法.5.从{}中，任取3个不同的数作为抛物线方程的系数，使抛物线过原点，且顶点在第一象限，这样的抛物线有多少条？【解】由抛物线过原点，得c=0，顶点在第一象限，得a<0,b>0,分3步，a=-3，-2，-1;b=1,2,3;c=0，所以N=3×3×1=9(条).6.设复数，若，则可组成__________个不同的虚数z.【答案】90【分析】先确定虚数z的虚部，在1,2，，9中任选一个数字，有9种选法，再确定虚数z的实部，在0,1,2，

5、，9中任选一个数字，有10种选法，根据乘法原理，可以组成9×10个不同的虚数z.7.用0,1,2,3,4这5个数字可以组成________个没有重复数字的三位偶数.【答案】30【分析】要得到一个三位偶数，末位必须是0,2,4,中的任一个数字.分类讨论：(1)如果末位是0，则前两位可以是从1,2,3,4这4个数字中任取2个数字的排列，共有=12个，(2)如果末位是2或4，那么首位是从除了0以及2或4剩下的3个数字中任选一个，共有3种取法，中间位置是从0,1,2,3,4这5个数字在去掉已选的首、末位后的数字中任取一个，共有3种选法，所以共有2×3×3=18个，综上，满足条件的三位偶数共有12+1

6、8=30个.8.2010年上海世博会园区的交通非常发达，园区有13个出入口，浦东5个，浦西3个，黄浦江沿岸水上入口4个，还有1个轨道交通出入口，小海从一个门进去，一个门出来，共有（）个不同的进出方法.A.169种B.156种C.78种D.13种【答案】A【分析】一共有13个门，从一个门进去，一个门出来，可以是同一个门，也可以是不同的门，所以共有13×13=169种进出方法，所以选A.9.用0,1,2,3,4中不同的数，作为方程Ax+By=0的系数A,B，则可得（）条不同的直线.A.20B.9C.12D.18【答案】C【分析】(1)设方程Ax+By=0的系数中没有零，则完成这件事，分两个步骤，

7、第一步安排x的系数，有4种方法，第二步安排y的系数，有3种方法；所以共有4×3=12种方法.其中必须去掉相同的直线，如x+2y=0和2x+4y=0；2x+y=0和4x+2y=0；（2）设方程Ax+By=0的系数中有零，则共有两种情况：A=0，B=0.综上，共有12-2+2=12条.十二考点1分类加法计数原理与分布乘法计数原理10.将4个不同的小球放入3个不同的盒子，其中每个盒子都不空的放法共有（）.A.种B.