基于蒙特卡洛方法的高斯混合采样粒子滤波算法研究论文

《基于蒙特卡洛方法的高斯混合采样粒子滤波算法研究论文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、基于蒙特卡洛方法的高斯混合采样粒子滤波算法研究论文.freelportantSampling）解决了如何借助于已知分布来对实现有效采样的问题，由Marshall1965年提出。当数据空间十分巨大时，重要性抽样只对其中“重要”区域进行采样，节省了计算量。对于高维采样空间模型，如统计物理学、贝叶斯统计量，这一点尤为重要。重要性抽样的中心思想是选择一个覆盖真实分布p（x）的建议分布q（x）8。这样，(9)对q（x）作蒙特卡洛抽样，假设粒子数目为N，有(10)其中，称为重要性权重，再作归一处理，(11)是归一化权重。为了减小估计的方差，选择的建议性分布q（x）与p（x）尽可能匹配。通常，建

2、议分布q（x）需要一个长的拖尾，这样可以解决区间之外的干扰。确切的说，匹配的q（x）必须与p（x）f（x）成正比9。当q（x）与p（x）不匹配时，）。目前，标准的粒子滤波器选择先验概率（Prior）作为建议分布。对于粒子退化现象，采样—重要性重采样方法给出了很好的解决途径。其基本思想就是通过在两次重要性采样之间增加重采样步骤，消除权值较小的样本，并对权值较大的样本复制，降低了计算的复杂度。在o(N)时间复杂度范围内可以已排序的均匀分布序列作重采样处理。对重采样（Resampling）处理，新的采样结果放在数组，具体的算法用伪码语言写为如下的形式：步骤1：令这里必须注意是随机变量的累

3、计概率密度序列。步骤2：初始假设，当，产生一组序列分布。对一个固定的j，分别用逐一比较，一旦，就可以得到一组新的样本集合。如此循环直到。需要说明的是，重采样方法在消除粒子退化问题的同时，也带来了其它两个问题：首先，降低了粒子运算并行执行的可能性；其次，由于权值较大的粒子多次被选择，粒子的多样性减少。这种情况尤其在小过程噪声条件下表现更为明显11。图2SIR-PF重要性采样与重采样示意图4GMSPPF滤波算法如前所述，利用序列重要性采样和重采样的方法，粒子滤波可以有效的递归更新后验概率的分布。但是，由于对粒子未加假设，大量的粒子在处理非线性、非高斯问题时出现了计算的高复杂性问题。另外

4、，由于少数权值较大的粒子反复被选择，粒子坍塌明显。文献4提出了在重要性采样步骤的建议分布的生成阶段“搬运”粒子到似然较高区域，可以缓解坍塌，同时提高估计的性能。但是不可避免的是对每一个粒子的后验概率处理，使得计算的复杂性进一步加剧。鉴于此种情况，这里介绍一种新颖的高斯混合采样粒子滤波器（GaussianMixtureSigmaPointParticleFilter，GMSPPF）。GMSPPF算法利用有限高斯混合模型表征后验概率分布情况，可以通过基于重要性采样的加权的后验粒子，借助于加权的期望最大化算法（aximization）替换标准重采样步骤，降低粒子坍塌效应。4.1基于高斯混

5、合近似的采样卡尔曼滤波器根据最优滤波理论，一个概率密度p(x)都可以写作高斯混合模型（GaussianMixtureModel）。即，这里，G是高斯分量的个数，是高斯分量的权重，是以向量为均值，以p(g)为协方差矩阵的随机向量x的高斯分布。考虑DSS状态转移方程和观测方程，假设先验概率及噪声密度服从高斯混合模型（GMM）。这样，预测的先验概率密度满足，更新后。这里，。在此基础之上，预测的先验概率和后验概率对应的均值和方差可以通过采样卡尔曼滤波器（SigmaPointKF）计算。4.2基于观测更新的重要性采样（ImportantSampling）前已叙及重要性抽样是一种蒙特卡洛方法，

6、即用一组带有权值的样本数据来表征随机变量的概率密度。利用DSS模型的一阶马尔柯夫本质和给定状态的观测值依赖性，可以推导递归的权值更新方程，这里仅对于给定的粒子而言。在GMSPPF算法中，用GMM近似来。作为建议分布。由于包含了最新的样本数据，使得粒子聚集在高似然区域，一定程度减少了粒子坍塌效应。另外，使用预测的先验概率平滑权值更新方程中的，这是因为GMSPPF算法用GMM表示后验概率，本次后验同时又是下一个时间步的先验概率，GMM模型中高斯核对后验概率做了平滑处理。基于观测更新步骤的重要性采样方法中对粒子不作任何假设，对非线性、非高斯问题具有很强的鲁棒性。4.3采用加权的EM算法做

7、重采样和GMM还原基于观测更新步骤的重要性采样输出是一组加权的粒子，在标准的粒子滤波器中，这些粒子必须作重采样处理丢弃小权值粒子，同时对权值较大的粒子做放大处理。通过这种处理，可以有效的防止粒子集合的方差增加太快。不幸的是，重采样步骤只对当观测似然微弱、大量粒子聚集极少数粒子副本情况有效。在GMSPPF算法中，采用加权的期望最大（aximization）直接得到GMM模型，实现对加权粒子的最大似然拟合，这就相当于对粒子的后验概率做了平滑，避免了粒子坍塌问题，同时，GM