电大【工程数学(本)】期末考试复习指导

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1、工程数学(本)期末复习指导(文本)工程数学(本)综合练习一、单项选择题1.设均为阶可逆矩阵,则下列等式成立的是().A.B.C.D.正确答案:A2.方程组相容的充分必要条件是(),其中,.  A.B.  C.D.正确答案:B3.设矩阵的特征值为0,2,则3A的特征值为().A.0,2B.0,6C.0,0D.2,6正确答案:B4.设A,B是两事件,则下列等式中()是不正确的.  A.,其中A,B相互独立 B.,其中 C.,其中A,B互不相容  D.,其中正确答案:C5.若随机变量X与Y相互独立,则方差=( ).

2、  A.B.C. D.正确答案:D6.设A是矩阵,是矩阵,且有意义,则是()矩阵.A.B.C.D.正确答案:B7.若X1、X2是线性方程组AX=B的解,而是方程组AX=O的解,则()是AX=B的解.  A.B.  C.D.正确答案:A8.设矩阵,则A的对应于特征值的一个特征向量=().A.B.C.D.正确答案:C9.下列事件运算关系正确的是().  A.B. C.   D.正确答案:A10.若随机变量,则随机变量().A.B.C.D.正确答案:D11.设是来自正态总体的样本,则( )是的无偏估计.  A.B.

3、 C.D.正确答案:C 12.对给定的正态总体的一个样本,未知,求的置信区间,选用的样本函数服从().A.χ分布B.t分布C.指数分布D.正态分布正确答案:B二、填空题1设,则的根是   .应该填写:2设向量可由向量组线性表示,则表示方法唯一的充分必要条件是.应该填写:线性无关3若事件A,B满足,则P(A-B)=      .应该填写:4设随机变量的概率密度函数为,则常数k=  .应该填写:5若样本来自总体,且,则  ,应该填写:6.行列式的元素的代数余子式的值为=.应该填写-56 7.设三阶矩阵的行列式,则

4、=      .应该填写:2 8.若向量组:,,,能构成R3一个基,则数k.应该填写:9.设4元线性方程组AX=B有解且r(A)=1,那么AX=B的相应齐次方程组的基础解系含有个解向量.应该填写:3 10.设互不相容,且,则     .应该填写:011.若随机变量X~,则        .应该填写: 12.设是未知参数的一个估计,且满足,则称为的    估计.应该填写:无偏三、计算题1.设矩阵,求:(1);(2).解:(1)因为所以.(2)因为所以.2.求齐次线性方程组的通解.解:A=一般解为,其中x2,x4

5、是自由元令x2=1,x4=0,得X1=;x2=0,x4=3,得X2=所以原方程组的一个基础解系为{X1,X2}.原方程组的通解为:,其中k1,k2是任意常数.3.设随机变量.(1)求;(2)若,求k的值.(已知).解:(1)=1-  =1-=1-()     =2(1-)=0.045.     (2)  =1-=1-    即 k-4=-1.5,k=2.5. 4.某切割机在正常工作时,切割的每段金属棒长服从正态分布,且其平均长度为10.5cm,标准差为0.15cm.从一批产品中随机地抽取4段进行测量,测得的结

6、果如下:(单位:cm)10.4,10.6,10.1,10.4问:该机工作是否正常(,)?解:零假设.由于已知,故选取样本函数~   经计算得,,由已知条件,且故接受零假设,即该机工作正常. 5.已知矩阵方程,其中,,求.解:因为,且即所以.6.设向量组,,,,求这个向量组的秩以及它的一个极大线性无关组.解:因为()=所以,r()=3.它的一个极大线性无关组是(或).7.设齐次线性方程组,为何值时方程组有非零解?在有非零解时,求出通解.解:因为A=时,,所以方程组有非零解.方程组的一般解为:,其中为自由元.令=

7、1得X1=,则方程组的基础解系为{X1}.通解为k1X1,其中k1为任意常数.8.罐中有12颗围棋子,其中8颗白子,4颗黑子.若从中任取3颗,求:(1)取到3颗棋子中至少有一颗黑子的概率;(2)取到3颗棋子颜色相同的概率.解:设=“取到3颗棋子中至少有一颗黑子”,=“取到的都是白子”,=“取到的都是黑子”,B=“取到3颗棋子颜色相同”,则(1).(2)=.9.设随机变量X~N(3,4).求:(1)P(1

8、3+0.8413–1=0.8386(2)因为P(X

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