断言视域下彩票悖论的解决途径研究

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1、断言视域下彩票悖论的解决途径研究　　彩票悖论通常被学界认为是三大归纳悖论之一。自其被发现以来，哲学家和逻辑学家顺着不同的路径提出了多种不同的解决方案。考察主要的解决方案，我们不难发现，无论技术细节如何不同，它们共同的哲学出发点都是一致的，即把彩票悖论当作合理信念悖论，或信念（知识）的合理接受悖论。尽管这种范式下的研究取得了不少成果，譬如解决方案的多样性以及解悖形式技术上的简单性，但没有哪一种方案得到学界的共识。本文拟运用当代形式知识论研究领域的最新研究成果，从作为言语行动的断言视角重新阐释并解决彩票悖论。　　　　一、彩票悖论的提出彩票悖论最早由亨利凯伯格（Henry

2、E.Kyburg）于1961年在其著作《概率与合理信念的逻辑》中提出[1]（P197.199），尔后在1970年的一篇论文中又对之进行讨论[2]（P56）。凯伯格列举的例子概述如下。　　　　已知在一次有一百万张彩票的公平抽彩活动中，有且仅有一张彩票中奖。根据无差别原则，每张彩票中奖的概率只有一百万分之一。这样，我们似乎可以合理地相信其中任意的第k张彩票中奖的概率只有一百万分之一。相应地，根据概率演算的析取规则，第k张彩票不中奖的概率高达0.999999.根据非确定的高概率命题也足可接受这一洛克论点（又称高概率临界值规则），可以合理接受第k张彩票不中奖.同理，可以合理

3、接受第k+1张彩票不中奖.于是有第k张彩票不中奖并且第k+1张彩票不中奖.由于k是任意的，这意味着所有彩票都不会中奖。根据活动规则，有且仅有一张彩票中奖，于是似乎可以得出：对于某个i,1≤i≤1000000,第i张彩票不会中奖且第i张彩票会中奖，即可得出具有p∧~p这一形式的悖谬性结论。分析后我们不难发现，这一貌似悖谬的结论的得出依赖以下几个条件：　　（1）洛克论点：存在某个临界值ε，1/2<ε<1.如果一个命题的主观概率大于ε，那么，这个命题是可以合理接受（相信）的。（2）信念的合取封

4、闭原则：如果Φ是合理可接受（相信）命题的汇集，φ∈Φ且ψ∈Φ，则（φ∧ψ）∈Φ，即φ∧ψ也是合理可接受（相信）的。（3）协调性原则：一个被合理接受（相信）的命题的汇集应该是协调的，即该汇集不能包含矛盾命题。以上三个条件中，洛克论点是关于合理相信（接受）的实质性条件，后两者是对认知活动的逻辑要求。在日常实践和关于实际的推理中，一个具有很高概率为真的命题通常被合理地相信甚至接受，因此，洛克论点高度符合人们的日常直觉和认知实践。但容易看出，无论概率

5、临界值ε有多高，只要它小于1,这三个条件的结合都会产生类似的彩票悖论。这一点只需不断增大总彩票的数量即可。后两个条件是逻辑条件。在彩票案例中，信念的合取封闭原则表现为：如果你相信p,并且你也相信q,那么你相信（p并且q）。显然这一原则高度符合直觉。协调性条件是对理性主体的合法要求，如果认知主体足够理性，在其信念集中不应该包含矛盾信念，至少不应包含显性的矛盾信念这三个条件都可算作日常认知主体公认的背景知识，前面矛盾命题的得出也符合演绎推导规则。因此，学界通常将凯伯格这一彩票例子所展示的理论性认知状况称为彩票悖论.二、彩票悖论的主要解决路径得出彩票悖论的

6、原则高度合理，并且与人类日常及理论认知都密切相关。在人类日常生活中，人们碰到的经验现象多是非确定性事件；在科学认识中，科学家们发现或构建的经验理论或假说也大多不是逻辑确定的命题，即其概率不是先验为1.尽管在语言表达形式上它们都不必使用概率形式，如天气预报不必使用明天会下雨的概率是80%而是使用明天会下雨这种语句形式，但这类事件显然可用概率性命题来更精确地表征。因此，自彩票悖论提出后，哲学家和逻辑学家积极探寻其解决方案。根据解悖的一般方法论，可以通过拒斥或修改引发悖论之关键条件中的一个或几个来解决相应悖论。这样，彩票悖论之解决方案可以分别在修改或拒斥洛克论点、合取闭合

7、原则或协调性条件这几个路径上寻找。（一）弱化逻辑条件这一路径以悖论的发现者凯伯格的方案为代表。其具体策略是保留洛克论点这个合理信念的实质性条件，将协调性原则弱化为弱协调性原则，摒弃合取闭合原则而代之以弱演绎闭合原则，并将它们分别表述为自己逻辑系统中的公理1和公理2（为与本文行文一致，符号稍有改动）。　　（1）弱协调性原则（公理1,又称对偶协调性）：在给定语言L中，B为合理信念或者背景知识汇集，S为L中的任一陈述，（S）（S∈B）劢~（~S∈B）。凯伯格还将这一原则推广为：对任意的S1,Sn.1,如果它们分别都属于B,那么~（S1∧&a