湖北省孝感市2017届高三上期中数学试卷文科解析版一、选择题

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1、湖北省孝感市2017届高三（上）期中数学试卷（文科）(解析版)　一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．集合P={x

2、（x﹣1）2＜4，x∈R}，Q={﹣1，0，1，2，3}，则P∩Q=（　　）A．{0，1，2}B．{﹣1，0，1，2}C．{﹣1，0，2，3}D．{0，1，2，3}2．若复数z满足（1﹣z）（1+2i）=i，则在复平面内表示复数z的点位于（　　）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．函数的定义域是（　　）A．B．C．D．[0，+∞）4．从4

3、，5，6，7，8这5个数中任取两个数，则所取两个数之积能被3整除概率是（　　）A．B．C．D．5．已知实数x，y满足，则目标函数z=2x﹣y的最大值为（　　）A．﹣3B．C．5D．66．某程序框图如图所示，若输入输出的n分别为3和1，则在图中空白的判断框中应填入的条件可以为（　　）A．i≥7？B．i＞7？C．i≥6？D．i＜6？7．设，则a，b，c的大小关系为（　　）A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．b＞a＞cD．c＞b＞a8．若，则cos2α+2sin2α=（　　）A．B．1C．D．（0，0，1）9．一个样本容量为8的样本数据，它们按一定

4、顺序排列可以构成一个公差不为0的等差数列{an}，若a3=5，且a1，a2，a5成等比数列，则此样本数据的中位数是（　　）A．6B．7C．8D．910．将函数f（x）=的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象关于x=对称，则

5、φ

6、的最小值为（　　）A．B．C．D．11．已知椭圆C：的离心率为，四个顶点构成的四边形的面积为4，过原点的直线l（斜率不为零）与椭圆C交于A，B两点，F1，F2为椭圆的左、右焦点，则四边形AF1BF2的周长为（　　）A．4B．C．8D．12．定义域在R上的奇函数f（x），

7、当x≥0时，f（x）=，则关于x的方程f（x）﹣a=0（0＜a＜1）所有根之和为1﹣，则实数a的值为（　　）A．B．C．D．　二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知两向量与满足

8、

9、=4，

10、

11、=2，且（+2）•（+）=12，则与的夹角为　　．14．《九章算术》中有一个“两鼠穿墙”问题：“今有垣（墙，读音）厚五尺，两鼠对穿，大鼠日（第一天）一尺，小鼠也日（第一天）一尺．大鼠日自倍（以后每天加倍），小鼠日自半（以后每天减半）．问何日相逢，各穿几何？”在两鼠“相逢”时，大鼠与小鼠“穿墙”的“进度”之比是

12、　　：　　．15．在锐角△ABC中，已知AB=2，BC=3，其面积S△ABC=3，则AC=　　．16．函数y=f（x）图象上不同两点M（x1，y1），N（x2，y2）处的切线的斜率分别是kM，kN，规定φ（M，N）=（

13、MN

14、为线段MN的长度）叫做曲线y=f（x）在点M与点N之间的“弯曲度”．①函数f（x）=x3+1图象上两点M与点N的横坐标分别为1和2，φ（M，N）=　　；②设曲线f（x）=x3+2上不同两点M（x1，y1），N（x2，y2），且x1•x2=1，则φ（M，N）的取值范围是　　．　三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答

15、应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）设正项等比数列{an}的前n项和为Sn，且满足S3=3a3+2a2，a4=8．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设数列bn=log2an，求{

16、bn

17、}的前n项和Tn．18．（12分）如图所示，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，PA⊥AD，PA⊥AB，AB=AD，AC与BD交于点O．（Ⅰ）求证：平面PAC⊥平面PBD；（Ⅱ）直线PD与过直线AC的平面α平行，平面α与棱PB交于点M，指明点M的位置，并证明．19．（12分）经测算，某型号汽车在匀速行驶过程中每小时耗油量y

18、（升）与速度x（千米/每小时）（50≤x≤120）的关系可近似表示为：（Ⅰ）该型号汽车速度为多少时，可使得每小时耗油量最低？（Ⅱ）已知A，B两地相距120公里，假定该型号汽车匀速从A地驶向B地，则汽车速度为多少时总耗油量最少？20．（12分）双曲线C：的左、右焦点分别为F1，F2，过F2作x轴垂直的直线交双曲线C于A、B两点，△F1AB的面积为12，抛物线E：y2=2px（p＞0）以双曲线C的右顶点为焦点．（Ⅰ）求抛物线E的方程；（Ⅱ）如图，点为抛物线E的准线上一点，过点PM作y轴的垂线交抛物线于点，连接PO并延长交抛物线于点N，求证：直

19、线MN过定点．21．（12分）已知函数f（x）=ax3+x．（Ⅰ）若函数f（x）在x=1处取得极值，求实数a的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，函数g（x）=f′（x）（x2+px+q）（其中f′（