2017年湖北省孝感市高三上学期期中数学试卷（理科）（解析版）

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1、2017届湖北省孝感市高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数z满足（1-z）（l+2i）=i,则在复平面内表示复数z的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.函数f（x）二]门爲]「的定义域是（）A.（-寺，+8）B・（一寺，0）U（0,+8）C・[-寺，+8）D・[0,+co）兀3.若tan（a+—-3,则cos2a+2sin2a=（）q3A.总B.1C.弋D.（0,0,1）4.己知双曲线C：~=1的离心率等JV土，且点（"g,寺）在双曲线C上,

2、abZ乙则双曲线C的方程为（）5.某程序框图如图所示，若输入输出的n分别为3和1,则在图中空白的判断框中应填入的条件可以为（）A.i27?B.i>7?C.i26?D.i<6?]6・设于2016站，^lo§2016^,c二1。陀小，顾，则°，b,c的大小关系为（）A.a>b>cB・a>c>bC.b>a>cD.c>b>a7.一个样本容量为8的样本数据，它们按一定顺序排列可以构成一个公差不为0的等差数列{an},若a3=5,且a】,a2,亦成等比数列，则此样本数据的中位数是（）A.6B.7C.8D・9&若曲线y二In（x+a）的一条切线为y=ex+b,其中a,b为止实数，则a+廿^的取值范围

3、是（）A.+8）b.[e,+8）c.[2,+8）D.[2,e）9.已知二项式（x+十严的展开式中x3的系数为-号，则（迸）dx的值为（）A.B.'_3ce^3_D/_522221JT10.将函数f（x）=ysin（2x+0）的图象向左平移育个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图彖关于x二辛对称，贝lj

4、制的最小值为（）兀A，12匕nnc・—D.4x+3y》10过区域D中任意一点P作圆口・记不等式组丿x<5表示的平面区域为D,、y<4x2+y2=l的两条切线，切点分别为A,B,则当ZAPB的最大时，cosZAPB为（）D.flogj(x+l),0=Cx

5、12.定义域在R上的奇函数f(x),当x20时，f(x)彳7[1-Ix-3

6、,则关于X的方程f（x）-a=0（0

7、的〃进度〃之比是—:—・15.在锐角AABC中，已知AB二2岛，BC=3,其面积SAABC=3/2,则AABC的外接圆面积为—•116.设％为数列｛如｝的前n项和，且满足Sn=（-l）nj-百，则32=—；Si+S3+S5+...+S2017=•三、解答题（本大题共5小题，共70分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤・）17.（12分）设正项等比数列｛aj的前n项和为Sn，且满足S3=3a3+2a2,a4=8.（I）求数列｛aj的通项公式；（II）设数列bn=log2an,求｛IbnI｝的前n项和Tn・18.（12分）某学校用50分制〃调查本校学生对教师教学的满意度，现从学生屮随

8、机抽取16名，以下茎叶图记录了他们对该校教师教学满意度的分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）:（I）若教学满意度不低于9.5分，则称该牛对教师的教学满意度为〃极满意〃•求从这16人中随机选取3人，至少有1人是〃极满意〃的概率；（II）以这16人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校所有学生中（学生人数很多）任选3人，记X表示抽到〃极满意〃的人数，求X的分布列及数学期望.1itTwejs7799g5666778993556819.(12分)如图，四棱锥P・ABCD的底面为直角梯形，AD〃BC,AD二2BC二2,BC丄DC,ZBAD=60°,平而PAD丄底而ABC

9、D,E为AD的中点，ZiPAD为正三角形，M是棱PC上的一点(异于端点).(I)若M为PC中点，求证：PA〃平面BME；(II)是否存在点M,使二面角M-BE-D的大小为30°.若存在，求出点M的位置；若不存在，说明理由.2220.(12分)椭圆C：&+宁lG>b>0)的左、右焦点分别为Fi，F2,离心率abe=y,过F2作x轴垂直的直线交椭圆C于A、B两点，AFiAB的面积为3,抛物线E：y2=2px(p>0)以椭圆C的右焦点F2为焦点.(I