椭圆的定义教学设计yong

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1、椭圆的定义及标准方程一、教材分析本节课选自人民教育出版社B版高中数学选修2-1第二章第一节椭圆的定义及其标准方程。本节课在整个解析几何部分有着非常重要的地位，是继续学习椭圆的几何性质，直线与椭圆的基础；还为后续学习双曲线和抛物线作好准备，起到一个承上启下的重要作用。二．学情分析通过前面的学习高二学生已初步掌握用坐标法研究直线和圆的方程，对曲线的方程的概念有一定的了解，具有较高的学习热情，但是对含有两个根式方程的化简能力薄弱。本节课应重点加强标准方程的推导过程，以及两种形式。三、教学目标知识与技能：1.使学生理解椭圆的定义；2.

2、掌握椭圆的标准方程的推导及标准方程。过程与方法：1.通过椭圆概念的引入与椭圆标准方程的推导过程，培养学生分析探索能力，熟练掌握解决解析几何的方法—坐标法。2.注重数形结合和待定系数法等数学思想方法的渗透，熟练掌握解决解析几何问题的方法——解析法.情感态度与价值观：1.通过椭圆定义及标准方程的学习，渗透数形结合的思想，问题鼓励学生积极、主动的参与教学的整个过程，激发其求知的欲望；72.培养学生勇于探索、敢于创新的精神；启发学生在研究问题时，抓住问题本质，严谨细致思考，规范得出解答；体会运动变化、对立统一的思想。四、教学重点、难点

3、重点：椭圆的定义和标准方程。难点：标准方程的推导，辨析椭圆标准方程及参数的意义五、教学方法主要采用探究性教学法和启发式教学法。采用设疑的形式，通过问题诱导，启发讨论，探索结果，引导学生直观观察，归纳抽象，总结规律，使学生在获得知识的同时，能够掌握方法、提升能力，突出体现以学生为主体的探索性学习和因材施教的原则。六、学法数学学习的核心是思考，离开思考就没有真正的数学。在教学重难点处适当放慢节奏，给学生充分的时间与空间进行思考与讨论，充分发表自己的观点。既有利于化解难点、突出重点，也有利于充分发挥学生的主体作用，使课堂气氛更加活跃

4、，让学生在生生互动、师生互动中掌握知识，提高解决问题的能力。七、教学程序教学环节教学内容师生互动设计意图一、复习1.求曲线方程的方法2.圆的定义1.曲线的方程的概念，什么叫做曲线的方程？求曲线方程有那些方法？72.圆的定义是什么？圆的标准方程是什么形式？如何推导圆的标准方程呢？激活学生已有的认知结构,为本课推导椭圆标准方程提供了方法与策略.为研究椭圆方程作好准备。二、探究1.形成概念定义：到平面内两个定点F1、F2的距离之和等于常数（大于

5、F1F2

6、）的点的轨迹叫做椭圆。焦点：定点F1、F2称为椭圆的焦点。焦距：F1、F2间的

7、距离

8、F1F2

9、称为焦距1.给出椭圆的一些实物图片：天体运行图、汽车油罐的横截面……这是实际生活中图形，如何用现有的工具画出图形？学生操作：小组合作固定一条细绳的两端,用笔尖将细绳拉紧并运动,在绘图板上得到了怎样的图形?2、学生、师生交流：如果调整细绳两端的相对位置,细绳的长度不变,猜想椭圆会发生怎样的变化?通过实物，吸引学生的注意力，提高参与程度。在动手过程中,培养学生观察、辨析、归纳问题的能力进一步强化椭圆定义，真正使学生理解定义的内涵和外延。72深化结论：椭圆线段不存在（教师巡视，参与交流）问：哪些量是固定的、不变的？哪

10、些量是变化的？学生讨论、作答问：椭圆如何定义？3.思考（给学生足够得时间）：改变细绳两端的距离，使其与绳长相等及小于绳长，画出的图形还是椭圆吗？还能画出图形吗？（学生继续分组讨论，请出代表说讨论的结果）在概念的理解上，先突出“和”，在此基础上再完善“常数”取值范围.三、椭圆标准方3.推导方程两种方案：1.以所在直线为x轴，以线段的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系2.以两定点的连线为Y1、回顾：求曲线方程的一般步骤：建系、设点、列式、化简．2、提问：如何建系，使求出的方程最简？学会建立适当的坐标系，构造数与形的桥梁，渗透数形结合

11、的数学思想。7程的推导轴，其垂直平分线为X轴方案1方案24.焦点位置的判断由各小组讨论，请小组代表汇报研讨结果．学生们自己写出F1、F2的坐标，以及列出方程，推导出与上面类似的结果）老师演示化简过程来突破难点。两种类型的椭圆方程的比较：让学生讨论，归纳出这两种形式的标准方程有何异同体验方程推导的全过程，数形结合思想，用代数方法解决几何问题的思想和方法。通过对比总结，强化不同类型的方程的异同，四．应用例一.判断焦点的位置并求其坐标：（1）（2）（3）椭圆定义与标准方程的简单应用7举例例二.椭圆的焦距为4,求m的值例三.已知B、C

12、是两个定点，

13、BC

14、=10，且的周长等于24，求这个三角形的顶点A的轨迹练习.1.已知椭圆的焦点坐标是F1（－3，0）、F2（3，0），椭圆上任一点到F1、F2的距离之和为8，求椭圆的标准方程。2.求焦点在x轴上，a＝4，且经过的椭圆的标准方程学生思考学生板演对比教师讲解学生