椭圆的定义教学课件

《椭圆的定义教学课件》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、椭圆的定义高二数学备课组1997年初，中国科学院紫金山天文台发布了一条消息，从1997年2月中旬起，海尔·波普彗星将逐渐接近地球，4月以后，又将渐渐离去，并预测3000年后，它还将光临地球上空，1997年2月至3月间，许多人目睹了这一天文现象。天文学家是如何计算出彗星出现的准确时间呢？原来海尔·波普彗星运行的轨道是一个椭圆，通过观察它运行中的一些有关数据，可以推算出它的运行轨道的方程，从而算出它运行的周期及轨道的周长。在太阳系中，天体运行的轨道除椭圆外，还有抛物线、双曲线等。数学中，通常把椭圆、双曲线、抛物线统称为圆锥曲线。圆锥曲线是我们生活

2、中常见的曲线，例如倾斜着的圆柱形水杯的水面的边界线，汽车油罐截面的轮廓线，发电厂通风塔的外形线，拦洪坝的曲线，探照灯反光镜的轴截面的曲线，等等。问题探索椭圆在实际生活中是很常见的，学习椭圆的有关知识也是十分必要的。我们知道，动点按照某种规律运动形成的轨迹叫曲线，那么椭圆是满足什么条件的点的轨迹呢？动点M满足条件：

3、MF1

4、+

5、MF2

6、=2a记

7、F1F2

8、=2cMMMF1F2F1（F2）F1F22a＞2c2a=2cc=0椭圆线段圆定义：平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大于

9、F1F2

10、）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，

11、两焦点的距离叫做椭圆的焦距。记

12、F1F2

13、=2cM

14、MF1

15、+

16、MF2

17、=2aF1F2(2a＞2c)y1）建系、设点：以F1、F2所在直线为x轴，M线段F1F2的中点为原点建F1oF2X立直角坐标系,如图所示。设M（x，y）是椭圆上任意一点，设

18、F1F2

19、=2c，则F1（-c，0），F2（c，0）。2）列式：

20、MF1

21、+

22、MF2

23、=2a(

24、F1F2

25、＜2a)3）代入：(xc)2y2(xc)2y22a4）化简：2222化简：(xc)y(xc)y2a2222设xcyA,xcyB,则A+B=2a⑴，又设A

26、-B=t⑵，由⑴⑵两式相乘得：2ctxaA+B=2a22c由2c得AxcyaxA-B=xaa22222222222(ac)xaya(ac)令acb222222bxayab22这个方程叫做椭圆xy1的标准方程。22ab(a＞b＞0)在推导椭圆标准方程中得到的方程：222acxaxcy变形为22xcyc后观察式子的几何意义，2aa提出合理的猜想。xc练习：22xy例（1）椭圆1的焦距是_2___7__,焦点坐标169为__(___7__,_0_)_(-___7__,0_)__

27、_;若CD为过左焦点F1的弦，则△F2CD的周长为__1_6______.22(2)方程4xky1的曲线是焦点在Y轴上的椭圆,求k的取值范围.答案：k

28、0k422xy(3)如果椭圆1上一点到焦点F1的距离10036等于6,求点P到另一焦点F2的距离.答案:

29、PF2

30、=14(4)写出适合条件:a=4，c=15，焦点在坐标轴上的22椭圆的标准方程。x22y答案：y1或x11616