资源描述：
《改编一道课本习题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、改编一道课本习题河北省顺平县教育局教研室(072250)郯泉水人教版八年级数学下册P.第17题为:如图1是一块正方形草地,要在上面修建两条交叉的小路,使得两条小路将草地分成的四部分面积相等,你有多少种方法?如果我们将其改编为:一个正方形,如何用两图1条线将其分成面积相等的四部分?这样一来,就具有较强的探究性.解析本题的解答可分五种情形:(1)两条线都是直线,那么,过正方形中心的任意两条互相垂直的线段,都可以将正方形草地分成的四部分面积相等(且全等),图2～图4:图2图3图4(2)一条线是直线,另一条线是折线,图5一图19:(上接第4页)证明在△ABD和△A
2、CD中,..'AB+BD>AD,AC+DC>AD,...AB+(BD+DC)+AC>2AD.'.'BD+DC—BC....AB+BC+AC>2AD.8如图2所示,P~AABC内的任意一点.求证:PB+PC<AB+AC.证明延长BP交AC于E.'.'EP+EC>PC,...BP+EP+EC>BP十PC,图5图8图U图14B图6Z图9图12一卜一}--_图77图10图13图15图16(下转第6页)一+??+一+"+"+"——一+一—一'一一—'一"—.A图2即BE+EC>BP4-PC(D'.'AE+AB>
3、BE,.'.AE+EC+AB>BE+EC②由①,②可知PB+_PC<AB4-AC.(责审赵大悌)~/IL:zxss.chinajourna/,net.cn?5?电子信箱:zxss@cninaj.urna.net.cn彳罐泰髯(上接第5页)一...△jf一图17图18图19(3)两条线都是折线,图2O一图31:lI『图2O.…图23图26l{IIJl图21ll图24图27III;～——叶一～L一图22…一一…图25图28/图29图30图31(4)一条线是直线,另一条线是曲线,图32一图33:厂一…每个小半圆都是以小正方形的逸长为直径图32每
4、一小段弧的大小及形状都是一样的网33(5)两条线都是曲线,图34～图35:每个小半圆都是以小正方形的边长为直径图34每一小段弧的大小及形状郝是一样的图35通过上述解析不难看m,本题是培养发散思维的一道好题!值得探究!值得欣赏!编后语事实上,按照作者的思路,还可以考虑两条线"一折一曲"的情况,但这些都没有本质区别,最主要的是读者应该认真思考上述几种情况下两条线将面积分成四个相等部分的共同特征是什么?即满足什么条件就可以实现题目的要求?(责审陆剑呜)占智慧窗巧证比例式》参考答寨证明...直线ACG是△DKL的截线...由梅涅劳斯(Menelaus)定理,得A.
5、.一1①KGLCD又'?B是DF,KC,LA相交于△DKL内的一.'.南塞瓦定理(CVa)得…LC～DA一1FLCDAK由①,得?一丽LGK③CDAKG将③代人②,得.一1④FLKG即瓦KF一丽KG.D②GIN,I:zxss.chinajourna[.net,cn?-6??电子信箱:zxss@cina.urna.net.cn
