吉林省吉林市普通高中2013-2014学年高二上学期期末教学质量检测数学(理)试题

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1、吉林市普通高中2013-2014学年度上学期期末教学质量检测高二数学（理）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共22小题，共150分，共10页，考试时间120分钟，考生作答时将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。）1．双曲线的焦距为A．B．C．D．2.命题“对任意的，都有”的否定为A.存在，使B.对任意的，都有C.存在,使D.存在,使3.以下四组向量：①,；②,；③,；④,其中互相平行的是.A．②③B．①④C．①②④D．①②③④4.对

2、抛物线，下列描述正确的是A.开口向上，焦点为B.开口向上，焦点为C.开口向右，焦点为D.开口向右，焦点为5．“关于的不等式对于一切实数都成立”是“”的A．充要条件B．充分非必要条件C．必要非充分条件D．既非充分又非必要条件6.在中，，则等于9第页A．30°B．60°C．60°或120°D．30°或1507.已知是等比数列，前项和为，，则A.B.C.D.8.设为抛物线上的动弦，且,则弦的中点到轴的最小距离为A.2B.C.1D.9．在中，，给出满足的条件，就能得到动点的轨迹方程，下表给出了一些条件及方程：条件方程①周长为10②面积为10③中，则满足条件①、②、③的点轨迹方程按顺序

3、分别是A.、、B.、、C.、、D.、、10.若，且，则下列不等式中，恒成立的是A.B.C.D.11．点是椭圆上的一点,是焦点,且,则△的面积是A．B．C.D.9第页12．已知直线与双曲线，有如下信息：联立方程组：,消去后得到方程，分类讨论：（1）当时，该方程恒有一解；（2）当时，恒成立。在满足所提供信息的前提下，双曲线离心率的取值范围是A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．若实数满足条件，则的最大值为14．已知F1，F2是椭圆的两焦点，过点F2的直线交椭圆于A，B两点．在△AF1B中，若有两边之和是10，则第三边

4、的长度为15．已知双曲线的渐近线方程为，虚轴长为4，则该双曲线的标准方程是16．函数，若数列满足，则9第页三、解答题17．（本题满分10分）已知数列的前n项和（I）求数列的通项公式,并证明是等差数列；（II）若，求数列的前项和18．（本题满分12分）命题p：方程表示的曲线是焦点在y轴上的双曲线，命题q：方程无实根，若p∨q为真，为真，求实数m的取值范围．9第页19．（本题满分12分）在中，角所对的边分别为，已知，（I）求的大小；（II）若，求和的值。20．（本题满分12分）已知定点和定直线，动点与定点的距离等于点到定直线的距离，记动点的轨迹为曲线（I）求曲线的方程.（II）若

5、以为圆心的圆与曲线交于、不同两点，且线段是此圆的直径时，求直线的方程9第页21．（本题满分12分）如图，直三棱柱(侧棱垂直于底面的棱柱),底面中，棱，分别为的中点.（I）求>的值；（II）求证：22．（本题满分12分）已知、分别是椭圆的左、右焦点。（I）若是第一象限内该椭圆上的一点，，求点的坐标；（II）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围。9第页命题、校对：孙长青吉林市普通高中2013-2014学年度上学期期末教学质量检测高二数学（理）参考答案与评分标准一、选择题123456789101112DCDACCBBACAB二、填

6、空题13．;14．6;15．;16．三、解答题17．解（I）当时，-----3分当时，适合上式，所以----4分因为当时，为定值，所以是等差数列----------------------------------------------------6分（II），所以所以---------10分18．（本题满分12分）解　p：，∴m>2.故p：m>2.-------------------4分q：△＝16(m－2)2－16<0，即m2－4m＋3<0，∴1

7、-----------10分即，∴m≥3.------------------------------------12分19．（本题满分12分）解：（Ⅰ）由条件结合正弦定理得，9第页从而，∵，∴--------------------------6分（Ⅱ）由已知：-------8分由余弦定理得：------------------------------------------------------------11分所以是方程的两根，而所以-------------------------------