吉林省吉林市普通高中2013-2014学年高二上学期期末教学质量检测数学(文)试题

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1、吉林市普通高中2013-2014学年度上学期期末教学质量检测高二数学（文）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共22小题，共150分，共10页，考试时间120分钟，考生作答时将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。）1．对抛物线，下列描述正确的是A.开口向上，焦点为B.开口向上，焦点为C.开口向右，焦点为D.开口向右，焦点为2.命题“对任意的，都有”的否定为A.存在，使B.对任意的，都有C.存在,使D.存在,使3．双曲线的焦距为A．B．C．D．4

2、．函数的导数A.B.C.D.5．曲线在点处的切线方程为A．B．9第页C．D．6.在中，，则等于A．30°B．60°C．60°或120°D．30°或1507.已知是等比数列，前项和为，，则A.B.C.D.8．“”是“方程表示椭圆”的A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件9.如图所示是的导数的图像，下列四个结论：①在区间上是增函数；②是的极小值点；③在区间上是减函数，在区间上是增函数；④是的极小值点．其中正确的结论是A．①②③B．②③C．③④D．①③④10．若，且，则下列不等式中，恒成立的是A.B.C.D.11．双曲线的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线

3、交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为A．B．9第页C．D．12.函数，若数列满足，则A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．若实数满足条件，则的最大值为14．若椭圆的离心率为，则双曲线的渐近线方程是________15．设，若函数有大于零的极值点，则m的取值范围是________．16．点是椭圆上的一点,是焦点,且,则△的面积是.三、解答题17．（本题满分10分）9第页在中，角所对的边分别为，已知，（I）求的大小；（II）若求的值18．（本题满分12分）命题p：方程表示的曲线是焦点在y轴上的双曲线，命题q：方程无

4、实根，若p∨q为真，为真，求实数m的取值范围．9第页19．（本题满分12分）已知数列的前n项和（I）求数列的通项公式,并证明是等差数列；（II）若，求数列的前项和20．（本题满分12分）已知函数.（I）若是的极值点,求及在上的最大值;(II)若函数是上的单调递增函数,求实数的取值范围.9第页21．（本题满分12分）已知椭圆短轴的一个端点为，离心率为.（I）求椭圆的标准方程；（II）设直线交椭圆于、两点，若．求22．（本题满分12分）已知函数．（I）若，求函数的单调区间；(II)若以函数图像上任意一点为切点的切线的斜率恒成立，求实数的最小值．9第页命题、校对：孙长青吉林市普通高中2013

5、-2014学年度上学期期末教学质量检测高二数学（文）参考答案与评分标准一、选择题123456789101112CCDABCBCBCAC二、填空题13．;14．y＝±x;15．;16．三、解答题17．（本题满分10分）解：（Ⅰ）由条件结合正弦定理得，从而，,∵，∴----------------------5分（II），所以------10分18．（本题满分12分）解　p：，∴m>2.故p：m>2.-----------------------------4分q：△＝16(m－2)2－16<0，即m2－4m＋3<0，∴1

6、，为真，∴p真q假，----------------------------------------------10分即，∴m≥3.----------------------------------------------12分19．（本题满分12分）解（I）当时，-----3分当时，适合上式，所以----4分因为当时，为定值，所以是等差数列-----------------------------------------------------------6分（II），9第页所以所以---------12分20．（本题满分12分）解:（I）f'(x)=3x2-2ax+3,令f'(3

7、)=0,即27-6a+3=0,∴a=5.∴f(x)=x3-5x2+3x,---------------------4分令f'(x)=3x2-10x+3=0,解得x=3或x=(舍去).当x变化时,f'(x),f(x)的变化情况如下表:x1(1,3)3(3,5)5f'(x)-0+f(x)-1单调递减↘-9单调递增↗15因此,当x=5时,f(x)在区间[1,5]上有最大值是f(5)=15.---------------8分(II)f(x)是R上的单调