双线性低通滤波器

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1、目录一、课程设计摘要-1-二、课程设计目的-1-三、实验原理-1-3.1滤波器的分类-1-3.2IIR数字滤波器的几个特点-2-3.3IIR数字滤波器的设计步骤-2-3.4巴特沃斯IIR滤波器的设计-2-3.5用双线性Z变换法设计IIR数字低通滤波器-3-四、课程设计内容-4-4.1课程设计题目-4-4.2课程设计源程序及结果图形-4-4.3结果分析-6-4.4使用函数说明-6-4.5心得体会-6-五、参考文献-6--6--6-用双线性变换法设计Butterworth低通滤波器一、课程设计摘要　　使用MATLAB并用双线性变

2、换法编程实现数字Butterworth低通滤波器，性能要求如下：采样频率为10Hz，其中通带临界频率，通带内衰减小于1dB，阻带临界频率，阻带内衰减大于20dB。关键词：matlab、Butterworth、低通滤波器、双线性变换法二、课程设计目的（1）掌握IIR数字低通滤波器的设计方法；（2）熟悉巩固matlab软件的使用；（3）了解各种不同方法的滤波方法，分析其不同预期优缺点。三、实验原理3.1滤波器的分类滤波器分两大类：经典滤波器和现代滤波器。经典滤波器是假定输入信号中的有用成分和希望取出的成分各自占有不同的频带。这样

3、，当通过一个线性系统（即滤波器）后可讲欲去除的成分有效的去除。现代滤波器理论研究的主要内容是从含有噪声的数据记录（又称时间序列）中估计出信号的某些特征或信号本身。经典滤波器分为低通、高通、带通、带阻滤波器。每一种又有模拟滤波器（AF）和数字滤波器（DF）。对数字滤波器，又有IIR滤波器和FIR滤波器。IIRDF的转移函数是：FIRDF的转移函数是：FIR滤波器可以对给定的频率特性直接进行设计，而IIR滤波器目前最通用的方法是利用已经很成熟的模拟滤波器的设计方法进行设计。-6-3.2IIR数字滤波器的几个特点（1）IIR数字滤

4、波器的系统函数可以写成封闭函数的形式。（2）IIR数字滤波器采用递归型结构，即结构上带有反馈环路。IIR滤波器运算结构通常由延时、乘以系数和相加等基本运算组成，可以组合成直接型、正准型、级联型、并联型四种结构形式，都具有反馈回路。由于运算中的舍入处理，使误差不断累积，有时会产生微弱的寄生振荡。（3）IIR数字滤波器在设计上可以借助成熟的模拟滤波器的成果，如巴特沃斯、契比雪夫和椭圆滤波器等，有现成的设计数据或图表可查，其设计工作量比较小，对计算工具的要求不高。在设计一个IIR数字滤波器时，我们根据指标先写出模拟滤波器的公式，然

5、后通过一定的变换，将模拟滤波器的公式转换成数字滤波器的公式。（4）IIR数字滤波器的相位特性不好控制，对相位要求较高时，需加相位校准网络。3.3IIR数字滤波器的设计步骤（1）按一定规则将给出的数字滤波器的技术指标转换魏模拟低通滤波器的技术指标。（2）根据转换后的技术指标设计模拟低通滤波器；（3）再按一定的规则将转换成。（4）若是高通、带通或带阻数字滤波器则将它们的技术指标先转化为低通模拟滤波器的技术指标，然后按上述步骤2）设计出低通，再将转换为所需的。3.4巴特沃斯IIR滤波器的设计由于每一个滤波器的频率范围将直接取决于设

6、计者的应用目的，因此必然是千差万别。为了使设计规范化，我们需要将滤波器的频率参数作归一化处理。设所给的实际频率为（或），归一化后的频率为，对低通模拟滤波器，令＝显然，，。又令归一化复数变量为，，显然-6-所以巴特沃思模拟低通滤波器的设计可按以下三个步骤来进行。(1)将实际频率规一化(2)求C和N这样C和N可求。若令＝3dB，则C＝1，这样巴特沃思滤波器的设计就只剩一个参数N，这时(3)确定因为，根据上面公式有由解得，＝1，2，···，2N这样可得求得后，用代替变量，即得实际需要得。在MATLAB下，设计巴特沃斯IIR滤波器可

7、使用butter函数。Butter函数可设计低通、高通、带通和带阻的数字和模拟IIR滤波器，其特性为使通带内的幅度响应最大限度地平坦，但同时损失截止频率处的下降斜度。在期望通带平滑的情况下，可使用butter函数。3.5用双线性Z变换法设计IIR数字低通滤波器s平面到z平面的映射关系-6-称为双线性Z变换，由此关系求出及即因为设计滤波器时系数会被约掉，所以又有四、课程设计内容4.1课程设计题目　　用双线性变换法分别设计数字Butterworth低通滤波器（IIR），使用MATLAB或者C语言编程实现数字Butterworth

8、滤波器，性能要求如下：　　低通数字滤波器：采样频率为10Hz，其中通带临界频率，通带内衰减小于1dB，阻带临界频率，阻带内衰减大于20dB。求这个数字滤波器的传递函数H(Z)，输出它的幅频和相位特性曲线，观察其通带衰减和阻带衰减是否满足要求。4.2课程设计源程序及结果图形基于matlab的