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时间：2018-07-08
《线性代数期末考试试题c及解答》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、线性代数期末考试试题C及解答一、（36分）填空（2分18）1、四阶行列式的展开式中有一项，此项前面应带的的符号为；三阶行列式第三行元素的代数余子式之和=。2、当时，向量组线性相关，此时向量组，，的一个极大无关组为。3、设向量，则，，矩阵的秩。4、设为四阶方阵，且=2，则=，（其中为矩阵的伴随矩阵），的行向量组线性关。5、为矩阵，齐次线性方程组有非零解的充分必要条件为，此时的一个基础解系中含个解向量。6、设二阶矩阵，且对角形矩阵，则；又矩阵与相似，则，。7、设三阶矩阵，且矩阵均不可逆，则的三个特征值为，又实对称矩阵与相似，则二次型的秩为，
2、且此二次型的规范形是。共6页第2页二、（27分）计算（要求写出计算过程）（6分+7分+7分+7分）1、计算四阶行列式：2、已知矩阵，满足矩阵方程，求矩阵。共6页第3页3、设三阶矩阵，且，求：（1）；（2）4、已知为三阶矩阵的特征值，为属于特征值的特征向量，求的值；并判断能否与对角形矩阵相似，说明理由。共6页第4页三、（12分）设线性方程组。问：取何值时，方程组有无穷多解；此时求出方程组的通解。共6页第5页四、（15分）设二次型，1、写出此二次型的系数矩阵；2、取何值时，此二次型正定；3、当时，该二次型在正交变换下化为标准形，求出此正交变
3、换。共6页第6页五、（10分）证明题（5分+5分）1、阶矩阵满足。求证：矩阵可逆，并求。2、中，向量组线性无关，为阶矩阵，使向量组线性相关，问矩阵应满足什么条件，并给出证明。
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