《线性代数》作业参考答案

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1、《线性代数》作业参考答案一、选择题1．D　2．B　　3．A4．D5．B6．C7．B8．B9．A10．C11．D12．B二、填空题1．相等2．3．n个线性无关的特征向量；4．不变5．t=-36．7．8．9．且10．2，-211．k=12．13.-9；14.3；15.16.81；17.；18.2；三、证明题1．证：由题设A是三阶方阵，，。2．证：由，即：第6页共6页以上仅为参考答案，简答、论述题均只列及主要的解题知识点，请您结合自我理解和课本内容进行知识掌握和巩固。如对答案等有疑义，请及时登录学院网站“辅导论坛”栏目，与老师交流探讨！即可逆，且。3．证：由题设：所以即：只有证毕。4．因，

2、则因此是方程组(*)的线性无关解。设则两边左乘A得，有于是可得线性无关。5．显然是解；另一方面，设为任一四、计算题1．解：=。2．解：，A的代数余子式：3．解：（1）令，则，由题设，既有，这表示是A的属于特征值0的特征向量。取由题设A的每行元素之和为3，则即的特征值为3的特征向量，又第6页共6页以上仅为参考答案，简答、论述题均只列及主要的解题知识点，请您结合自我理解和课本内容进行知识掌握和巩固。如对答案等有疑义，请及时登录学院网站“辅导论坛”栏目，与老师交流探讨！，故线性无关。这表示3阶方阵有3个线性无关的特征向量，所以A能与对角矩阵相似。（2）由（1）令，可逆，且4．解：（按第一列

3、展开）5．解：求伴随矩阵A的代数余子式：6．解：计算A的特征多项式：由题设=0有重根，故分两种情况：（1）是重根，则含有因子，得a=2,此时可得出，所以属于的特征向量的重数3-1=2,加之特征根的特征向量，A有3个线性无关的特征向量，故此时A能与对角矩阵相似。（2）不是重根，则是完全平方项，由此得a=6,此时即对应的无关向量个数为3-2=1，故此时，A不能与对角矩阵相似。第6页共6页以上仅为参考答案，简答、论述题均只列及主要的解题知识点，请您结合自我理解和课本内容进行知识掌握和巩固。如对答案等有疑义，请及时登录学院网站“辅导论坛”栏目，与老师交流探讨！7．解：8．解：，求A的伴随矩阵

4、的元素。9．（1）证：令则=记既有而P可逆两边同时左乘有即～。而相似矩阵有相同的特征值，从而可看出三阶方阵A有3个相异的特征值所以A可与对角矩阵相似。（2）对角阵∧=10．由已知得：，，，第6页共6页以上仅为参考答案，简答、论述题均只列及主要的解题知识点，请您结合自我理解和课本内容进行知识掌握和巩固。如对答案等有疑义，请及时登录学院网站“辅导论坛”栏目，与老师交流探讨！可以看出三阶方阵A的三个特征值为：，故A与对角矩阵相似，且。11．解：令可求出可知最大线性无关组的向量个数为3，因所以即为一个最大线性无关组。正交化：取；两量正交.12．解：A的特征多项式为：所以A的特征值为：（1）当

5、时，与题设矛盾（2）当时，特征值所含无关特征向量的个数为3-1=2加上特征根的特征向量，则A可与对角阵相似，与题设矛盾。（3）当时，则属于二重根的线性无关特征向量，个数为3-2=1故此时A不能与对角矩阵相似，符合题意，即。1314计算题第6页共6页以上仅为参考答案，简答、论述题均只列及主要的解题知识点，请您结合自我理解和课本内容进行知识掌握和巩固。如对答案等有疑义，请及时登录学院网站“辅导论坛”栏目，与老师交流探讨！系数矩阵为且秩为3；基础解系为15、计算题====16、计算题第6页共6页以上仅为参考答案，简答、论述题均只列及主要的解题知识点，请您结合自我理解和课本内容进行知识掌握和

6、巩固。如对答案等有疑义，请及时登录学院网站“辅导论坛”栏目，与老师交流探讨！