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1、第一章矩阵作业答案班级：姓名：学号：得分：得分一、选择题(每小题5分，共20分)1．设A为任意n阶矩阵，下列4项中（B）是反对称矩阵。（A）（B）（C）（D）2．设n阶矩阵,是可交换的，即，则不正确的结论是（D）。（A）当,是对称矩阵时，是对称矩阵（B）（C）（D）当,是反对称矩阵时，是反对称矩阵3．设n阶矩阵,和满足，则（A）。（A）（B）（C）（D）4.设，,,则=(B)(A)(B)(C)(D)得分二、计算与证明题(每小题20分，共80分)1．已知，试求与A可交换的所有二阶矩阵352.已知,(1)证
2、明：(2)求.353.已知矩阵,,试作初等变换把A化成B,并用初等矩阵表示从A到B的变换.4．已知矩阵,试作初等行变换,把分块矩阵化成,其中E是单位矩阵,B是当左块A化成E时,右块E所变成的矩阵;并计算矩阵的乘积AB与BA.35第二章行列式与矩阵求逆作业答案班级：姓名：学号：得分：得分一．计算下列行列式：(每题10分,共30分)1.已知4阶行列式，35求的值．解：2.计算n阶行列式353.计算5阶行列式35得分35二．计算题：(每题15分,共60分)1.已知3阶行列式，且其中．352.求4阶行列式中第4
3、行各元素余之式之和．3.设,则求．354.若可逆，则求的值．35得分三．（10分）问取何值时，齐次方程组有非零解？第三章向量组的线性相关性与矩阵的秩作业答案班级：姓名：学号：得分：得分一．判断题.(每小题5分，共40分)(1)若向量组的秩为，则其中任意个向量都线性无关；（х）(2)若向量组的秩为，则其中任意个向量都线性相关；（√）(3)若两个向量组等价，则它们含有相同个数的向量；（х）(4)若向量组线性无关，且可以由线性表示，则向量组也线性无关；（х）(5)如果当时，有，那么线性无关；（х）(6)设为任
4、意向量组，则每一个都是35的线性组合；（√）(7)若向量组线性相关，则它的任意一部分也线性相关；（х）(8)若向量组线性无关，则其中每一个向量都不是其余向量的线性组合.（√)得分二．填空题.(每小题4分，共12分)1.设向量组线性无关,则必满足关系式.2.已知的秩为2,则应满足_a=3或a=-1___.3.若为n阶可逆矩阵时,则秩(*)=_n____,秩((*)*)=__n___;若为不可逆矩阵时,则秩(*)=__1___或___0___,秩((*)*)=__0___(其中*表示的伴随矩阵).得分三．计
5、算题(第一小题20分，第二小题28分，共48分)．1.已知根据的不同值,求向量组的极大无关组．352.设线性无关,若问为何值时,线性无关?为何值时,线性相关?35第四章向量空间作业答案班级：姓名：学号：得分：得分一．（每题15分，共30分）证明以下两向量组是向量空间的两个基：(1)，，；（2），，.证明即为向量空间的两个基得分二．(20分)设，分析是不是向量空间？为什么？解：且35k且且，得分三．(25分)已知，是中二个线性无关的向量，试将这二个向量扩充为的一组基.得分四.(25分)验证，，为的一个基，
6、并把，35分别用这个基线性表示.证明：由于设：35第五章线性方程组作业答案班级：姓名：学号：得分：得分一、填空题(每小题5分，共20分)1.设是4×5矩阵,秩()=2,是5×4矩阵,的列向量是的解,则秩()的最大数为__3____.2.若线性方程组有解,则常数应满足条件.3.设是4元线性非齐次方程组的两个不同的解,秩()=3,则方程组的通解.4.已知方程组有解,且导出组基础解系有一个向量,则所满足的条件是.得分二、选择题(每小题5分，共20分)1.设是5×4矩阵,,已知是的基础解系,则(D).35(A)
7、线性无关(B)线性无关(C)不能被线性表示(D)能被线性表示2.设是5×4矩阵,若有解,是其两个特解,导出的基础解系是,则不正确的结论是(D).(A)的通解是(B)的通解是(C)的通解是(D)的通解是3.设是四元非齐次线性方程组的三个解向量,且秩,C表示任意常数,则线性方程组的通解是(C).(A)(B)(C)(D)4.设是三元线性方程组的三个线性无关的解,秩,则不正确的结论是(C).(A)的通解是,其中是满足35的任何数(B)的通解是,其中是满足的任何数(C)是的基础解系(D)是的基础解系得分三、计算题
8、(每小题30分，共60分)1.讨论取何值时,方程组有非零解?并求基础解系.352.已知线性方程组(1)满足何种关系时,方程组仅有零解?(2)满足何种关系时,方程组有无穷多组解?并用基础解系表示全部353535第六章矩阵特征值与特征向量作业答案班级：姓名：学号：得分：得分一、填空题(每小题5分，共20分)1.已知矩阵=的特征值是1,1,-2,则=_-5____,=__10___.2.设五阶矩阵的特征值是1,1,-2,0,0,则的特征多项式是.
