宁夏银川一中2016届高三数学第四次月考试卷 理

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1、银川一中2015届高三年级第四次月考数学试卷（理）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数（其中i为虚数单位）的虚部是A．B．C．D．2.已知：若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是A．B．C．D．3．设为等比数列的前项和，已知,则公比A．B．C．D．4.某四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则该四棱锥的体积等于A．1　　　B．2　　　　C．3　　　D．45．在中，的对边分别是，其中，则角A的取值一定属于范围A．B．C．D．6．为得到函数的导函数图象，只需把函数的图象上所有点的A．纵坐标伸长到原来

2、的倍，横坐标向左平移B．纵坐标缩短到原来的倍，横坐标向左平移C．纵坐标伸长到原来的倍，横坐标向左平移D．纵坐标缩短到原来的倍，横坐标向左平移7．在正四面体P－ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论中不成立的是A．BC∥平面PDFB．DF⊥平面PAEC．平面PDF⊥平面ABCD．平面PAE⊥平面ABC128．已知函数，，若，，使得，则实数的取值范围是A．B．C．D．9．在中，若，则面积的最大值为A．B．C．D．10．正四面体ABCD的棱长为1，G是△ABC的中心，M在线段DG上，且∠AMB＝90°，则GM的长为A．B．C．D．11．设满足约束条件，若目标函数的

3、值是最大值为12，则的最小值为A．B．C．D．412．已知函数，若恒成立，则的最大值为A．B．C．D．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是___________.14．已知(为自然对数的底数),函数,则__________.15．如图，在空间直角坐标系中有棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1，点M是线段DC1上的动点，则点

4、M到直线AD1距离的最小值是________．16．定义方程的实数根叫做函数的“新驻点”，如果函数，，（）的“新驻点”分别为，，，那么，，的大小关系是．三、解答题:本大题共5小题，共计70分。解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤1217．（本小题满分12分）已知函数的最大值为．（1）求常数的值；（2）求函数的单调递增区间；（3）若将的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求函数在区间上的最大值和最小值．18.（本小题满分12分）如图所示，PA⊥平面ABC，点C在以AB为直径的⊙O上，∠CBA＝30°，PA＝AB＝2，点E为线段PB的中点，点M在AB上，且OM∥AC.(1)求证：平面

5、MOE∥平面PAC；(2)求证：平面PAC⊥平面PCB；(3)设二面角M－BP－C的大小为θ，求cosθ的值．19．（本小题满分12分）已知数列中，，前项和．(1)求数列的通项公式；(2)设数列的前项和为，是否存在实数，使得对一切正整数都成立？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由．20．（本小题满分12分）如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，H是正方形AA1B1B的中心，AA1＝2，C1H⊥平面AA1B1B，且C1H＝.(1)求异面直线AC与A1B1所成角的余弦值；(2)求二面角A－A1C1－B1的正弦值；(3)设N为棱B1C1的中点，点M在平面AA1B1B内，且MN⊥平面

6、A1B1C1，求线段BM的长．21．（本小题满分12分）已知函数（为无理数，）（1）求函数在点处的切线方程；（2）设实数，求函数在上的最小值；（3）若为正整数，且对任意恒成立，求的最大值．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写题号．22．（本小题满分10分）【选修4—1：几何证明选讲】如图，在正△ABC中，点D,E分别在边AC,AB上，12且AD=AC，AE=AB，BD，CE相交于点F。（1）求证：A，E，F，D四点共圆；（2）若正△ABC的边长为2，求，A，E，F，D所在圆的半径．23.（本小题满分10分）【选修4—1：几何证明选

7、讲】在直角坐标系中，以原点为极点,轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线，已知过点的直线的参数方程为（为参数），直线与曲线分别交于两点。（1）写出曲线和直线的普通方程；（2）若成等比数列,求的值．24.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲对于任意的实数()和,不等式恒成立,记实数的最大值是.(1)求的值;(2)解不等式.宁夏银川一中2015届高三第四次月考数学(理科)试卷参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．题号123456789101112答