经济数学基础微分学部分综合练习及参考答案

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时间:2018-07-08

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1、微积分考试复习题一、单项选择题1.函数的定义域是(D)D.且2.下列各函数对中,D)中的两个函数相等D,3.设,则(C).C.4.下列函数中为奇函数的是(C).C.5.已知,当( A)时,为无穷小量.A. 6.当时,下列变量为无穷小量的是(D.7.函数在x=0处连续,则k=(C).C.18.曲线在点(0,1)处的切线斜率为(A)A.9.曲线在点(0,0)处的切线方程为(A).A.y=x 10.设,则(B).B.11.下列函数在指定区间上单调增加的是(B).B.ex12.设需求量q对价格p的函数为,则需求弹性为Ep=(B)B.二、填空题1.函数的定义域[-5

2、,2]2.函数的定义域是(-5,2).3.若函数,则.4.设,则函数的图形关于  y轴对称.5.已知生产某种产品的成本函数为C(q)=80+2q,则当产量q=50时,该产品的平均成本为3.66.已知某商品的需求函数为q=180–4p,其中p为该商品的价格,则该商品的收入函数R(q)=45q–0.25q2.227. 18.已知,当 时,为无穷小量.9.已知,若在.内连续,则 2  .10.曲线在点处的切线斜率是.11.函数的驻点是12.需求量q对价格的函数为,则需求弹性为三、计算题1.已知,求.2.已知,求.3.已知,求.4.已知,求.5.已知,求;6.设,

3、求7.设,求.8.设,求.四、应用题1.设生产某种产品个单位时的成本函数为:(万元),求:(1)当时的总成本、平均成本和边际成本;(2)当产量为多少时,平均成本最小?2.某厂生产一批产品,其固定成本为2000元,每生产一吨产品的成本为60元,对这种产品的市场需求规律为(为需求量,为价格)试求(1)成本函数,收入函数(2)产量为多少吨时利润最大?3.某厂生产某种产品q件时的总成本函数为C(q)=20+4q+0.01q2(元),单位销售价格为p=14-0.01q(元/件),试求:(1)产量为多少时可使利润达到最大?(2)最大利润是多少?4.某厂每天生产某种产品

4、件的成本函数为(元).为使平均成本最低,每天产量应为多少?此时,每件产品平均成本为多少?5.已知某厂生产件产品的成本为(万元).问要使平均成本最少应生产多少件产品?三、计算题1.解:2.解3.解4.解:5.解:因为22所以6.解:因为所以7.解:因为所以8解:因为所以四、应用题1.解(1)因为总成本、平均成本和边际成本分别为,所以,,(2)令,得(舍去)因为是其在定义域内唯一驻点,且该问题确实存在最小值,所以当20时,平均成本最小.2.解(1)成本函数=60+2000.因为,即,所以收入函数==()=.(2)因为利润函数=-=-(60+2000)=40--

5、2000且=(40--2000=40-0.2令=0,即40-0.2=0,得=200,它是在其定义域内的唯一驻点.所以,=200是利润函数的最大值点,即当产量为200吨时利润最大.3.(1)由已知利润函数则,令,解出唯一驻点.因为利润函数存在着最大值,所以当产量为250件时可使利润达到最大,(2)最大利润为(元)4.解因为令,即=0,得=140,=-140(舍去).=140是在其定义域内的唯一驻点,且该问题确实存在最小值.所以=140是平均成本函数的最小值点,即为使平均成本最低,每天产量应为140件.此时的平均成本为(元/件)225.解因为====令=0,即

6、,得,=-50(舍去),=50是在其定义域内的唯一驻点.所以,=50是的最小值点,即要使平均成本最少,应生产50件产品.积分学一、单项选择题1.在切线斜率为2x的积分曲线族中,通过点(1,4)的曲线为(A.y=x2+32.下列等式不成立的是(A.3.若,则=(D.4.下列不定积分中,常用分部积分法计算的是(C.5.若,则f(x)=(C.6.若是的一个原函数,则下列等式成立的是(B.7.下列定积分中积分值为0的是(A.8.下列定积分计算正确的是(D.9.下列无穷积分中收敛的是(C.10.无穷限积分=(C.二、填空题1.2.函数的原函数是-cos2x+c(c是

7、任意常数)3.若存在且连续,则4.若,则5.若,则=6.07.积分08.无穷积分是收敛的.(判别其敛散性)9.设边际收入函数为(q)=2+3q,且R(0)=0,则平均收入函数为2+三、计算题1.解==2.计算解3.计算解224.计算解5.计算解==6.计算解=7.解===8.解:=-==9.解法一====1四、应用题1.投产某产品的固定成本为36(万元),且边际成本为=2x+40(万元/百台).试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量,及产量为多少时,可使平均成本达到最低.解当产量由4百台增至6百台时,总成本的增量==100(万元)又==令,解得.x=6是

8、惟一的驻点,而该问题确实存在使平均成本达到最小的值所以产量为6百台

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