经济数学基础微分学部分综合练习及参考答案.doc

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1、微积分考试复习题一、单项选择题1．函数的定义域是（D）D．且2．下列各函数对中，D）中的两个函数相等D，3．设，则（C）．C．4．下列函数中为奇函数的是（C）．C．5．已知，当（　A）时，为无穷小量.A.　6．当时，下列变量为无穷小量的是（D．7．函数在x=0处连续，则k=(C)．C．18．曲线在点（0,1）处的切线斜率为（A）A．9．曲线在点(0,0)处的切线方程为（A）．A.y=x　10．设，则（B）．B．11．下列函数在指定区间上单调增加的是（B）．B．ex12．设需求量q对价格p的函数为，则

2、需求弹性为Ep=（B）B．二、填空题1．函数的定义域[-5，2]2．函数的定义域是(-5,2)．3．若函数，则．4．设，则函数的图形关于　　y轴对称．5．已知生产某种产品的成本函数为C(q)=80+2q，则当产量q=50时，该产品的平均成本为3.66．已知某商品的需求函数为q=180–4p，其中p为该商品的价格，则该商品的收入函数R(q)=45q–0.25q2．7.　18．已知，当　时，为无穷小量．9.已知，若在．内连续，则　2　　.10．曲线在点处的切线斜率是．11．函数的驻点是12．需求量q对价

3、格的函数为，则需求弹性为三、计算题1．已知，求．2．已知，求．3．已知，求．4．已知，求．5．已知，求；6．设，求7．设，求．8．设，求．四、应用题1．设生产某种产品个单位时的成本函数为：（万元）,求：（1）当时的总成本、平均成本和边际成本；（2）当产量为多少时，平均成本最小？2．某厂生产一批产品，其固定成本为2000元，每生产一吨产品的成本为60元，对这种产品的市场需求规律为（为需求量，为价格）试求（1）成本函数，收入函数（2）产量为多少吨时利润最大？3．某厂生产某种产品q件时的总成本函数为C(q

4、)=20+4q+0.01q2（元），单位销售价格为p=14-0.01q（元/件），试求：（1）产量为多少时可使利润达到最大？（2）最大利润是多少？4．某厂每天生产某种产品件的成本函数为（元）.为使平均成本最低，每天产量应为多少？此时，每件产品平均成本为多少？5．已知某厂生产件产品的成本为（万元）．问要使平均成本最少应生产多少件产品？三、计算题1．解：2．解3．解4．解：5．解：因为所以6．解：因为所以7．解：因为所以8解：因为所以四、应用题1．解（1）因为总成本、平均成本和边际成本分别为，所以，，（

5、2）令，得（舍去）因为是其在定义域内唯一驻点，且该问题确实存在最小值，所以当20时，平均成本最小.2．解（1）成本函数=60+2000．因为，即，所以收入函数==()=．（2）因为利润函数=-=-(60+2000)=40--2000且=(40--2000=40-0.2令=0，即40-0.2=0，得=200，它是在其定义域内的唯一驻点．所以，=200是利润函数的最大值点，即当产量为200吨时利润最大．3.（1）由已知利润函数则，令，解出唯一驻点.因为利润函数存在着最大值，所以当产量为250件时可使利润

6、达到最大，（2）最大利润为（元）4．解因为令，即=0，得=140，=-140（舍去）.=140是在其定义域内的唯一驻点，且该问题确实存在最小值.所以=140是平均成本函数的最小值点，即为使平均成本最低，每天产量应为140件.此时的平均成本为（元/件）5．解因为====令=0，即，得，=-50（舍去），=50是在其定义域内的唯一驻点．所以，=50是的最小值点，即要使平均成本最少，应生产50件产品．积分学一、单项选择题1．在切线斜率为2x的积分曲线族中，通过点（1,4）的曲线为（A．y=x2+32．下列

7、等式不成立的是（A．3．若，则=（D.4．下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（C．5.若，则f(x)=（C．6.若是的一个原函数，则下列等式成立的是(B．7．下列定积分中积分值为0的是（A．8．下列定积分计算正确的是（D．9．下列无穷积分中收敛的是（C．10．无穷限积分=（C．二、填空题1．2．函数的原函数是-cos2x+c(c是任意常数)3．若存在且连续，则4．若，则5．若，则=6．07．积分08．无穷积分是收敛的．（判别其敛散性）9．设边际收入函数为(q)=2+3q，且R(0)=0，则平均收

8、入函数为2+三、计算题1．解==2．计算解3．计算解4．计算解5．计算解==6．计算解=7．解===8．解：=-==9．解法一==＝=1四、应用题1．投产某产品的固定成本为36(万元)，且边际成本为=2x+40(万元/百台).试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低.解当产量由4百台增至6百台时，总成本的增量==100（万元）又==令，解得.x=6是惟一的驻点，而该问题确实存在使平均成本达到最小的值所以产量为6百台时可使平均成本达