[数学]【数学】2012新题分类汇编：函数与导数高考真题+模拟新题

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1、大纲理数7.B2[2011·四川卷]已知f(x)是R上的奇函数，且当x＞0时，f(x)＝x＋1，则f(x)的反函数的图象大致是(　　)图1－2大纲理数7.B2[2011·四川卷]A　【解析】当x>0时，由y＝x＋1可得其反函数为y＝log(x－1)(1

2、(t)的值域为(　　)A．{9,10,11}B．{9,10,12}C．{9,11,12}D．{10,11,12}课标理数2.B3，B4[2011·课标全国卷]下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)单调递增的函数是(　　)A．y＝x3B．y＝

3、x

4、＋1C．y＝－x2＋1D．y＝2－

5、x

6、课标理数2.B3，B4[2011·课标全国卷]B　【解析】A选项中，函数y＝x3是奇函数；B选项中，y＝＋1是偶函数，且在上是增函数；C选项中，y＝－x2＋1是偶函数，但在上是减函数；D选项中，y＝2－

7、x

8、＝

9、x

10、是偶函数，但在上是减函数．故选B.课标数学2.B

11、3[2011·江苏卷]函数f(x)＝log5(2x＋1)的单调增区间是________．课标数学2.B3[2011·江苏卷]　【解析】因为y＝log5x为增函数，故结合原函数的定义域可知原函数的单调增区间为.大纲理数5.B3[2011·重庆卷]下列区间中，函数f(x)＝在其上为增函数的是(　　)A．(－∞，1]B.C.D．[1,2)第36页共36页课标理数3.B4，B5[2011·安徽卷]设f(x)是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f(x)＝2x2－x，则f(1)＝(　　)A．－3B．－1C．1D．3课标理数3.B4，B5[2011·安徽卷]A

12、　【解析】法一：∵f(x)是定义在R上的奇函数，且x≤0时，f(x)＝2x2－x，∴f(1)＝－f(－1)＝－2×(－1)2＋(－1)＝－3，故选A.法二：设x>0，则－x<0，∵f(x)是定义在R上的奇函数，且x≤0时，f(x)＝2x2－x，∴f(－x)＝2(－x)2－(－x)＝2x2＋x，又f(－x)＝－f(x)，∴f(x)＝－2x2－x，∴f(1)＝－2×12－1＝－3，故选A.大纲理数9.B4[2011·全国卷]设f(x)是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)＝2x(1－x)，则f＝(　　)A．－B．－C.D.大纲理数9.B4[2

13、011·全国卷]A　【解析】因为函数的周期为2，所以f＝f＝f＝，又函数是奇函数，∴f＝－f＝－，故选A.课标理数9.B4[2011·福建卷]对于函数f(x)＝asinx＋bx＋c(其中，a，b∈R，c∈Z)，选取a，b，c的一组值计算f(1)和f(－1)，所得出的正确结果一定不可能是(　　)A．4和6B．3和1C．2和4D．1和2课标理数9.B4[2011·福建卷]D　【解析】由已知，有f(1)＝asin1＋b＋c，f(－1)＝－asin1－b＋c，∴f(1)＋f(－1)＝2c，∵c∈Z，∴f(1)＋f(－1)为偶数，而D选项给出的两个数，一

14、个是奇数，一个是偶数，两个数的和为奇数，故选D.课标理数4.B4[2011·广东卷]设函数f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是(　　)A．f(x)＋

15、g(x)

16、是偶函数B．f(x)－

17、g(x)

18、是奇函数C．

19、f(x)

20、＋g(x)是偶函数D．

21、f(x)

22、－g(x)是奇函数课标理数4.B4[2011·广东卷]A　【解析】因为g(x)在R上为奇函数，所以

23、g(x)

24、为偶函第36页共36页数，则f(x)＋

25、g(x)

26、一定为偶函数．课标理数6.B4[2011·湖北卷]已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)

27、＋g(x)＝ax－a－x＋2(a>0，且a≠1)．若g(2)＝a，则f(2)＝(　　)A．2B.C.D．a2课标理数6.B4[2011·湖北卷]B　【解析】因为函数f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，所以由f(x)＋g(x)＝ax－a－x＋2①，得－f(x)＋g(x)＝a－x－ax＋2②，①＋②，得g(x)＝2，①－②，得f(x)＝ax－a－x.又g(2)＝a，所以a＝2，所以f(x)＝2x－2－x，所以f(2)＝.课标理数2.B3，B4[2011·课标全国卷]下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)单调递增的函数是(　　)A．y＝x3B．y＝

28、

29、x

30、＋1C．y＝－x2＋1D．y＝2－

31、x

32、课标理数2.B3，B4[2011·课标全国卷]B　【解析】A选项中，函数y＝x3是奇函数；B选项中，y＝＋