电磁场与电磁波课后习题答案(杨儒贵编着)(第二版)第5章

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1、第五章恒定磁场5-1在均匀线性各向同性的非磁性导电媒质（即）中，当存在恒定电流时，试证磁感应强度应满足拉普拉斯方程，即。证在均匀线性各向同性的非磁性导电媒质中，由及，得对等式两边同时取旋度，得但是，考虑到恒等式，得又知，由上式求得。5-2设两个半径相等的同轴电流环沿x轴放置，如习题图5-2所示。试证在中点P处，磁感应强度沿x轴的变化率等于零，即Paaaz习题图5-2xy①②o19解设电流环的半径为a，为了求解方便，将原题中坐标轴x换为坐标轴z，如图示。那么，中点P的坐标为（z，0，0），电流环①位于处，电流环②位于处。根据毕奥—沙伐定律，求得电流环①在P点产生的磁感应强度为取圆柱坐标系，则，，

2、，因此同理可得，电流环②在P点产生的磁感应强度为那么，P点合成磁感应强度为由于和均与坐标变量z无关，因此P点的磁感应强度沿z轴的变化率为零，即19aoaaPxyACB习题图5-35-3已知边长为a的等边三角形回路电流为I，周围媒质为真空，如习题图5-3所示。试求回路中心点的磁感应强度。解取直角坐标系，令三角形的AB边沿x轴，中心点P位于y轴上，电流方向如图示。由毕奥—沙伐定律，求得AB段线电流在P点产生的磁感应强度为式中，，，即由于轴对称关系，可知BC段及AC段电流在P点产生的磁感应强度与AB段产生的磁感应强度相等。因此，P点的磁感应强度为5-4已知无限长导体圆柱半径为a，通过的电流为I，且电

3、流均匀分布，试求柱内外的磁感应强度。解建立圆柱坐标系，令圆柱的轴线为Z轴。那么，由安培环路定律得知，在圆柱内线积分仅包围的部分电流为，又，则19即在圆柱外，线积分包围全部电流，那么即习题图5-5(b)YXrYXcabJY习题图5-5(a)5-5已知无限长导体圆柱的半径为a，其内部存在的圆柱空腔半径为b，导体圆柱的轴线与空腔圆柱的轴线之间的间距为c，如习题图5-5（a）所示。若导体中均匀分布的电流密度为，试求空腔中的磁感应强度。解柱内空腔可以认为存在一个均匀分布的等值反向电流，抵消了原有的电流而形成的。那么，利用叠加原理和安培环路定律即可求解。已知半径为，电流密度为的载流圆柱在柱内半径r处产生的

4、磁场强度H1为求得，或写为矢量形式19对应的磁感应强度为同理可得半径为，电流密度为的载流圆柱在柱内产生的磁场强度为对应的磁感应强度为上式中的方向及位置如习题图5-5（b）示。因此，空腔内总的磁感应强度为5-6两条半无限长直导线与一个半圆环导线形成一个电流回路，如习题图5-6所示。若圆环半径r=10cm，电流I=5A，试求半圆环圆心处的磁感应强度。rI①②③0X习题图5-6Y解根据毕奥—沙伐定律，载流导线产生的磁场强度为设半圆环圆心为坐标原点，两直导线平行于X轴，如图所示。那么，对于半无限长线段①，，因此，在圆心处产生的磁场强度为同理线段③在圆心处产生的磁场强度为19对于半圆形线段②,,因此，它

5、在半圆心处产生的磁场强度为那么，半圆中心处总的磁感应强度为5-7若在处放置一根无限长线电流，在y=a处放置另一根无限长线电流，如习题图5-7所示。试YZ-aaI0IX习题图5-7求坐标原点处的磁感应强度。解根据无限长电流产生的磁场强度公式，求得位于处的无限长线电流在原点产生的磁场为位于处的无限长线电流产生的磁场为因此，坐标原点处总磁感应强度为19yz-w/2w/2IodxJxP5-8已知宽度为W的带形电流的面密度，位于z=0平面内，如习题图5-8所示。试求处的磁感应强度。dyyzyo习题图5-8(a)习题图5-8(b)解宽度为，面密度为的面电流可看作为线电流，其在P点产生的磁场为由对称性可知，

6、z方向的分量相互抵消，如习题图5-8（b）所示，则YZPah0IX习题图5-9因此，在处的磁感应强度为5-9已知电流环半径为a，电流为I，电流环位于z=0平面，如习题图5-9所示。试求处的磁感应强度。解由毕奥—沙伐定律得19因为处处与正交，则即由对称性可知，P点磁场强度只有分量，所以因此，处的磁感应强度为zzdr05-10当半径为a的均匀带电圆盘的电荷面密度为，若圆盘绕其轴线以角速度旋转，试求轴线上任一点磁感应强度。解如习题图5-10所示，将圆盘分割成很多宽度为的载流圆环dI，它在处产生的磁感应强度，根据题5-9结果,得知因为习题图5-10因此5-11已知位于y=0平面内的表面电流，试证磁感应

7、强度B为190XYZ习题图5-11解有两种求解方法。解法一：将平面分割成很多宽度为的无限长线电流，那么由题5-8结果获知，当时因此，积分求得同理，当时，那么，积分求得解法二：由题5-8知，即令y<0的区域中磁场强度为H1，而y>0的区域中磁场强度为H2，那么，在的边界上，。由此求得，因此5-12已知N边正多边形的外接圆半径为a19，当通过的电流为I时，试证多边形中心的磁感应强度为IIIO习题图5-