电磁场与电磁波课后习题答案(杨儒贵编着)(第二版)第8章

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1、第八章平面电磁波8-1导出非均匀的各向同性线性媒质中，正弦电磁场应该满足的波动方程及亥姆霍兹方程。解非均匀的各向同性线性媒质中，正弦电磁场应该满足的麦克斯韦方程如下：，分别对上面两式的两边再取旋度，利用矢量公式，得则相应的亥姆霍兹方程为8-2设真空中平面上分布的表面电流，试求空间电场强度、磁场强度及能流密度。28解平面上分布的表面电流将产生向和方向传播的两个平面波，设z>0区域中的电场和磁场分别为，，传播方向为；而z<0区域中的场强为和，传播方向为。显然，各个场分量均与边界平行。由于表面电流的存在导致磁场强度在边界上不连续，

2、但是电场强度仍然连续。由此求得下列方程：式中。考虑到；求得，，获知因此，那么，，z>0同理可得，z<0因此，两边的电场强度分别为，z>0，z<0能流密度分别为,z>0，z<08-3已知理想介质中均匀平面波的电场强度瞬时值为(V/m)试求磁场强度瞬时值、平面波的频率、波长、相速及能流密度。28解已知电场强度瞬时值为(V/m)可见这是向+x方向传播的平面波。因此，磁场强度的瞬时值为(A/m)式中为媒质的波阻抗。根据题意，获知平面波的角频率，波数。由此求出频率：；波长：相速：(m/s)能流密度：8-4设真空中平面波的磁场强度瞬时值

3、为(A/m)试求该平面波的频率、波长、相位常数、相速、电场强度复矢量及能流密度。解根据题意，获知平面波的角频率，相位常数。由此求出频率：；波长：相速：(m/s)已知磁场强度瞬时值为(A/m)可见这是向-y方向传播的平面波。因此，电场强度的瞬时值为28(V/m)式中为真空的波阻抗。那么，电场强度的复矢量为(V/m)能流密度矢量：8-5当频率分别为10kHz与10GHz的平面波在海水中传播时，求此平面波在海水中的波长、传播常数、相速及特性阻抗。解当时，，，故可视为良导体。那么相位常数：；衰减常数：波长：；相速波阻抗：当时，，，故

4、可视为非理想的电介质，则相位常数：衰减常数：波长：；相速：28波阻抗：8-6推导式（8-3-9）。解若媒质的电导率为，则无源区中的麦克斯韦方程为令，代入下述齐次亥姆霍兹方程再令，显然为复数。设，将代入得该方程两端对应的实部和虚部应该相等，即求解上述联立方程即可求得式（8-3-9），即8-7试证一个线极化平面波可以分解为两个旋转方向相反的圆极化波。证明令一个x方向的线极化平面波为那么可将上式改写为28显然上式右端两项均为圆极化平面波，而且旋转方向恰好相反。这就证实一个线极化平面波可以分解为两个旋转方向相反的圆极化波。8-8试证

5、一个椭圆极化平面波可以分解为两个旋转方向相反的圆极化平面波。证明由教材8-4节可见，通过坐标轴旋转，任一椭圆极化平面波均可表示为令，，即，那么前式可展开为此式又可改写为显然，上式代表两个旋转方向相反的圆极化波。8-9试证圆极化平面波的能流密度瞬时值与时间及空间无关。证明设圆极化波电场强度的瞬时值为上式可改写为相应的磁场强度为那么，能流密度瞬时值为可见，圆极化波的能流密度瞬时值与时间及空间无关。288-10设真空中圆极化平面波的电场强度为(V/m)试求该平面波的频率、波长、极化旋转方向、磁场强度以及能流密度。解由电场强度的表示

6、式可见，，那么波长：；频率：因传播方向为+x方向，z分量又导前y分量，因此该圆极化平面波是左旋的。磁场强度为（A/m）能流密度为（W/m2）8-11当平面波自第一种理想介质向第二种理想介质垂直投射时，若媒质波阻抗，证明边界处为电场驻波最大点；若，则边界处为电场驻波最小点。证明设入射波的传播方向为+z方向，z<0一侧媒质波阻抗为Z1，z>0一侧媒质波阻抗为Z2，那么，入射波和反射波可以分别表示为入射波：；反射波：边界上的反射系数为由于两种介质均为理想介质，和为实数，且。媒质①中合成电场可表示为媒质①中合成电场的振幅为28显然，

7、绝对值的最大值为，而最小值为。当时，，那么在z=0的边界上可见边界上为电场驻波最大点。当时，，那么在z=0的边界上可见边界上为电场驻波最小点。实际上，当时，，由于边界上反射波和入射波的相位相同，因而形成电场驻波的最大点。当时，，边界上反射波和入射波的相位相反，因而形成电场驻波的最小点。8-12当均匀平面波自真空向理想介质平面边界垂直投射时，测得驻波比为2.7，试求该理想介质的介电常数。解由题可知，，求得。若取，则由及，求出。显然，此结果不合理。因此，应取，则求得。8-13当右旋圆极化平面波自真空沿正Z方向向位于z=0平面的理

8、想导电体平面垂直投射时，若其电场强度的振幅为E0，试求：①电场强度的瞬时形式及复数形式；②反射波电场强度的表示式；③理想导电体表面的电流密度。28解由题意知，可设该右旋圆极化平面波的电场强度的复数形式为其瞬时值为反射波为，因，则。令真空中的合成磁场为因为；那么合成磁场为已知表面电流密度为式