2014《成才之路》高一数学（人教a版）必修4能力提升：3-1-2-2 两角和与差的正切

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1、能力提升一、选择题1．tan(α＋β)＝，tan(α－β)＝，则tan2α＝(　　)A.B.C.D.[答案]　D[解析]　tan2α＝tan[(α＋β)＋(α－β)]＝＝＝.2．(2013长春二模)在△ABC中，若tanAtanB＝tanA＋tanB＋1，则cosC的值是(　　)A．－B.C.D．－[答案]　B[解析]　由tanA·tanB＝tanA＋tanB＋1，可得＝－1，即tan(A＋B)＝－1，∵A＋B∈(0，π)，∴A＋B＝，则C＝，cosC＝.3．在△ABC中，若0

2、角三角形C．直角三角形D．形状不能确定[答案]　B[解析]　∵00，∴cosA<0，∴A为钝角．4．已知tanα、tanβ是方程x2＋3x＋4＝0的两根，且－<α<，－<β<，则α＋β的值为(　　)A.B．－C.或－D．－或[答案]　B[解析]　由韦达定理得tanα＋tanβ＝－3，tanα·tanβ＝4，∴tanα<0，tanβ<0，∴tan(α＋β)＝＝＝又－<α<，－<β<，且tanα<0，tanβ<0∴－π<α＋β<0，∴α＋β＝－.5．(2011～2012·长春

3、高一检测)tan(－θ)＋tan(＋θ)＋tan(－θ)tan(＋θ)的值是(　　)A.B.C．2D.[答案]　A[解析]　∵tan＝tan(＋)＝tan[(－θ)＋(＋θ)]＝∴＝即tan(－θ)＋tan(＋θ)＝－tan(－θ)·tan(＋θ)，∴tan(－θ)＋tan(＋θ)＋tan(－θ)·tan(＋θ)＝.6．在△ABC中，若tanB＝，则这个三角形是(　　)A．锐角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰三角形或直角三角形[答案]　B[解析]　因为△ABC中，A＋B＋C＝π，所以tanB＝＝＝，即＝，∴cos(B＋C)＝0，∴

4、cos(π－A)＝0，∴cosA＝0，∵0

5、an(α＋)＝tan[(α＋β)－(β－)]＝＝＝.三、解答题10．(2011～2012·学军高一检测)已知△ABC中，tanAtanB－tanA－tanB＝.求C的大小．[解析]　依题意：＝－，即tan(A＋B)＝－，又0

6、＝＝.所以tanα＝＝7，tanβ＝＝.(1)tan(α＋β)＝＝＝－3.(2)tan(α＋2β)＝tan[(α＋β)＋β]＝＝＝－1，又α、β是锐角，则0<α＋2β<，所以α＋2β＝.12．已知A、B、C是△ABC的三内角，向量m＝(－1，)，n＝(cosA，sinA)，且m·n＝1.(1)求角A；(2)若tan＝－3，求tanC.[解析]　∵(1)m·n＝1，∴(－1，)·(cosA，sinA)＝1，即sinA－cosA＝1,2sin＝1.∴sin＝.∵0

7、.又A＝，∴tanA＝.∴tanC＝tan[π－(A＋B)]＝－tan(A＋B)＝－＝－＝.