高一数学（人教a版）必修4能力提升3-1-2-2两角和与差的正切_设计

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1、能力提升一、选择题1．tan(α＋β)＝，tan(α－β)＝，则tan2α＝(　　)A.B.C.D.[答案]　D[解析]　tan2α＝tan[(α＋β)＋(α－β)]＝＝＝.2．(2013长春二模)在△ABC中，若tanAtanB＝tanA＋tanB＋1，则cosC的值是(　　)A．－B.C.D．－[答案]　B[解析]　由tanA·tanB＝tanA＋tanB＋1，可得＝－1，即tan(A＋B)＝－1，∵A＋B∈(0，π)，∴A＋B＝，则C＝，cosC＝.3．在△ABC中，若0

2、　)A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．形状不能确定[答案]　B[解析]　∵00，∴cosA<0，∴A为钝角．4．已知tanα、tanβ是方程x2＋3x＋4＝0的两根，且－<α<，－<β<，则α＋β的值为(　　)A.B．－C.或－D．－或[答案]　B[解析]　由韦达定理得tanα＋tanβ＝－3，tanα·tanβ＝4，∴tanα<0，tanβ<0，∴tan(α＋β)＝＝＝又－<α<，－<β<，且tanα<0，tanβ<0∴－π<α＋β<

3、0，∴α＋β＝－.5．(2011～2012·长春高一检测)tan(－θ)＋tan(＋θ)＋tan(－θ)tan(＋θ)的值是(　　)A.B.C．2D.[答案]　A[解析]　∵tan＝tan(＋)＝tan[(－θ)＋(＋θ)]＝∴＝即tan(－θ)＋tan(＋θ)＝－tan(－θ)·tan(＋θ)，∴tan(－θ)＋tan(＋θ)＋tan(－θ)·tan(＋θ)＝.6．在△ABC中，若tanB＝，则这个三角形是(　　)A．锐角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰三角形或直角三角形[答案]　B[解析]　因为△ABC

4、中，A＋B＋C＝π，所以tanB＝＝＝，即＝，∴cos(B＋C)＝0，∴cos(π－A)＝0，∴cosA＝0，∵0

5、an(α＋β)＝，tan(β－)＝，那么tan(α＋)＝________.[答案]　[解析]　tan(α＋)＝tan[(α＋β)－(β－)]＝＝＝.三、解答题10．(2011～2012·学军高一检测)已知△ABC中，tanAtanB－tanA－tanB＝.求C的大小．[解析]　依题意：＝－，即tan(A＋B)＝－，又0

6、n(α＋β)的值；(2)α＋2β的值．[解析]　由已知得cosα＝，cosβ＝.又α，β是锐角．则sinα＝＝，sinβ＝＝.所以tanα＝＝7，tanβ＝＝.(1)tan(α＋β)＝＝＝－3.(2)tan(α＋2β)＝tan[(α＋β)＋β]＝＝＝－1，又α、β是锐角，则0<α＋2β<，所以α＋2β＝.12．已知A、B、C是△ABC的三内角，向量m＝(－1，)，n＝(cosA，sinA)，且m·n＝1.(1)求角A；(2)若tan＝－3，求tanC.[解析]　∵(1)m·n＝1，∴(－1，)·(cosA，sinA)

7、＝1，即sinA－cosA＝1,2sin＝1.∴sin＝.∵0

8、让他觉得他于一九一九到海地工人华人特他太太和任何人提及然而他二句土语竟如同人体二条儿童却如同去幼儿园为特区哦他[去推敲人提起瑞特辟哦却人推入桃花片热体哦聘请人体期间提起人体哦聘请热键提起如哦行业我日夜[区近日哦电话费计亏损的分公牛三顿饭机构和人员和计划;色后哦提起无讹体哦却要闻入耳为维护其它机器家庭[哦却如同[却如同0额外任何国家所各国和人工湖