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《2013年广东高考文科数学(精美word版)逐题详解》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（文科）逐题详解【详解提供】广东佛山市南海区南海中学钱耀周参考公式:椎体的体积公式,其中表示椎体的底面积,表示锥体的高.一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．设集合,,则()A.B．C．D．【解析】A；易得,,所以,故选A．2．函数的定义域是()A.B．C．D．是否输入输出结束开始第5题图n【解析】C；依题意,解得且,故选C．3．若,,则的模是()A.B．C．D．【解析】D；依题意,所以,所以的模为,故选D．4．已知
2、,那么()A.B．C．D．【解析】C；由诱导公式可得,故选C．正视图侧视图俯视图第6题图5．执行如图所示的程序框图,若输入的值为,则输出的的值是()A.B．C．D．【解析】C；第一次循环后:；第二次循环后:；第三次循环后:；循环终止,故输出,选C.6．某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积是()A.B．C．D．【解析】B；由三视图可知该三棱锥的底面积为,高为,所以,故选B.7．垂直于直线且与圆相切于第一象限的直线方程是()A.B．C．D．第6页共4页【解析】A；数形结合!画出直线和圆,不难得到切线方程为,故选A．8．设为直线,是两个
3、不同的平面,下列命题中正确的是()A.若,,则B．若,,则C．若,,则D．若,,则【解析】B；ACD是典型错误命题,选B．9．已知中心在原点的椭圆的右焦点为,离心率等于,在椭圆的方程是()A.B．C．D．【解析】D；依题意,,所以,从而,,故选D．10．设是已知的平面向量且,关于向量的分解,有如下四个命题:①给定向量,总存在向量,使；②给定向量和,总存在实数和,使；③给定单位向量和正数,总存在单位向量和实数,使；④给定正数和,总存在单位向量和单位向量,使.BOA上述命题中的向量,和在同一平面内且两两不共线,则真命题的个数是()A.B．C
4、．D．【解析】B；考查平面向量基本定理,成立的有①②,故选B．说明:对于④,比如给定和,就不一定存在单位向量和单位向量,使.对于③,给定单位向量和正数,可知的方向确定,的模确定,如图时,等式不能成立.二、填空题：本题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，共20分(一)必做题(11～13题)11．设数列是首项为,公比为的等比数列,则________．xy13O1ABC【解析】；依题意,所以.12．若曲线在点处的切线平行于轴,则______.【解析】；求导得,依题意,所以.13.已知变量满足约束条件,则的最大值是____.【解析】；画出可行
5、域如图所示,其中取得最大值时的点为,且最大值为.（二）选做题（14、15题,考生只能从中选做一题,两题全答的,只计前一题的得分）14.(坐标系与参数方程选讲选做题)已知曲线的极坐标方程为,以极点为坐标原点,极轴为轴的正半轴建立直角坐标系,则曲线的参数方程为_____________.【解析】(为参数)；曲线的普通方程为,即,圆心为第6页共4页,半径,所以曲线的参数方程为(为参数).AEDCB第15题图15.(几何证明选讲选做题)如图,在矩形中,,,,垂足为,则_________.【解析】；依题意,在中,由射影定理可得,,所以(也可以由得
6、到),在中,由余弦定理可得,所以.三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（本小题满分12分）已知函数,.(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若,,求．【解析】(Ⅰ)；(Ⅱ)因为,,所以,.17．（本小题满分13分）从一批苹果中,随机抽取个,其质量(单位:克)的频数分布表如下:分组(重量)频数(个)(Ⅰ)根据频率分布表计算苹果的重量在的频率；(Ⅱ)用分层抽样的方法从重量在和的苹果中共抽取个,其中重量在的有几个?(Ⅲ)在(Ⅱ)中抽出的个苹果中,任取个,求重量在和中各有个的概率.【解析】(Ⅰ)依题意,苹果的重量
7、在的频率为；(Ⅱ)抽样比为,所以重量在的有个.(Ⅲ)设抽取的个苹果中,重量在的为,重量在中的为.从中任取个,包含的基本事件有:,共个；满足重量在和中各有个的基本事件为,共个.所以所求概率为.18．（本小题满分13分）第6页共4页ABCDEFGABCFDEG图1图2如图1,在边长为的等边三角形中,分别是边上的点,,是的中点,与交于点,将沿折起,得到如图2所示的三棱锥,其中.(Ⅰ)证明:平面；(Ⅱ)证明:平面；(Ⅲ)当时,求三棱锥的体积.【解析】(Ⅰ)方法一:(面面平行)在图中,因为,,所以,所以；由翻折的不变性可知,在图中,,因为平面,平
8、面所以平面,同理可证平面,又,所以平面平面又平面,所以平面.方法二:在图中,由翻折不变性可知,,所以,所以,因为平面,平面,所以平面.(Ⅱ)在图中,因为,,,所以又,,所以平面.(Ⅲ)因为,由(Ⅱ)知平面,
