高考真题详解——广东卷(文科数学)

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1、2011年普通高等学校招生全国统一考试【广东卷】（文科数学）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页．全卷满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：（每小题5分，共50分）【2011广东文，1】1．设复数满足，其中为虚数单位，则=()．A．B．C．D．【答案】A．【解析】．【2011广东文，2】2．已知集合为实数，且，为实数，且，则的元素个数为()．A．4B．3C．2D．1【答案】C．【解析】的元素个数等价于圆与直线的交点个数，显然有2个交

2、点．【2011广东文，3】3．已知向量．若为实数，∥，则()．A．B．C．D．【答案】B．【解析】，由∥，得，解得．【2011广东文，4】4．函数的定义域是()．A．B．C．D．【答案】C．2011年全国高考【广东卷】（文科数学）试题第20页（共20页）【解析】且，则的定义域是．【2011广东文，5】5．不等式的解集是()．A．B．C．D．【答案】D．【解析】或，则不等式的解集为．【2011广东文，6】6．已知平面直角坐标系上的区域由不等式组给定，若为上的动点，点的坐标为，则的最大值为()．A．3B．4C．D．【答案】

3、B．【解析】，即，画出不等式组表示的平面区域，易知当直线经过点时，取得最大值，．【2011广东文，7】7．2011年全国高考【广东卷】（文科数学）试题第20页（共20页）正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有()．A．20B．15C．12D．10【答案】D．【解析】正五棱柱中，上底面中的每一个顶点均可与下底面中的两个顶点构成对角线，所以一个正五棱柱对角线的条数共有条．【2011广东文，8】8．设圆与圆外切，与直线相切．则的圆心轨迹为()．A．抛物线B．双

4、曲线C．椭圆D．圆【答案】A．【解析】依题意得，的圆心到点的距离与它到直线的距离相等，则的圆心轨迹为抛物线．【2011广东文，9】9．如图，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别为等边三角形、等腰三角形和菱形，则该几何体体积为()．A．B．C．D．2011年全国高考【广东卷】（文科数学）试题第20页（共20页）【答案】C．【解析】该几何体是一个底面为菱形的四棱锥，菱形的面积，四棱锥的高为，则该几何体的体积．【2011广东文，10】10．设是R上的任意实值函数．如下定义两个函数和；对任意,；．则下列等式

5、恒成立的是()．A．B．C．D．【答案】B．【解析】对A选项，，故排除A；对B选项，2011年全国高考【广东卷】（文科数学）试题第20页（共20页），故选B；对C选项，．，故排除C；对D选项，，故排除D．解析二：二、填空题：本大题共5小题．考生作答4小题．每小题5分，满分20分．（一）必做题（11～13题）第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：（每小题5分，共20分）【2011广东文，11】11．已知是递增等比数列，，则此数列的公比．【答案】2．【解析】或∵是递增的等比数列，∴．【2011广东文，12】12．设函数若

6、，则．2011年全国高考【广东卷】（文科数学）试题第20页（共20页）【答案】．【解析】，即，则．【2011广东文，13】13．为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打时间x（单位：小时）与当于投篮命中率y之间的关系：时间x12345命中率y0．40．50．60．60．4小李这5天的平均投篮命中率为，用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为．【答案】0.5；0.53．【解析】小李这5天的平均投篮命中率，，∴线性回归方程，则当时，∴预测小李该月6号

7、打6小时篮球的投篮命中率为．（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）【2011广东文，14】14．（坐标系与参数方程选做题）已知两曲线参数方程分别为（0≤q＜p)和（t∈R），它们的交点坐标为．【答案】．【解析】表示椭圆，2011年全国高考【广东卷】（文科数学）试题第20页（共20页）表示抛物线，或（舍去），又因为，所以它们的交点坐标为．【2011广东文，15】15．（几何证明选讲选做题）如图4，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝4，CD＝2，E、F分别为AD、BC上点，且EF＝3，EF∥AB，则梯形ABF

8、E与梯形EFCD的面积比为．【答案】．【解析】如图，延长，，∵，∴∵，∴∴．三、解答题：（本大题共6小题，共80分）【2011广东文，16】16．（本小题满分12分）已知函数，．(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)设求的值．【解析】．(Ⅰ)；(Ⅱ)，即2011年全国高考【广东卷】（文科数学）试题第20页（共20页），即∵，∴，∴．【2011广东文