高中数学 2.3幂函数同步练习 新人教a版必修1

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1、2、3幂函数同步练习一、选择题1、下列不等式中错误的是（）　　A、　　　B、　　C、　　　D、2、函数在定义域上的单调性为A、在上是增函数，在上是增函数B、减函数C、在上是减增函数，在上是减函数D、增函数3、在函数y＝，y＝2x3，y＝x2＋x，y＝1中，幂函数有（　　）　　A、0个B、1个C、2个D、3个4、当x∈（1，＋∞）时，函数）y＝的图象恒在直线y＝x的下方，则a的取值范围是（　　）　　A、a＜1B、0＜a＜1C、a＞0D、a＜05、在同一坐标系内，函数的图象可能是（）　　6、已知y=f(x)是定义在R上的奇函数，当x

2、≥0时，，则在R上f(x)的表达式是（）　　A、y=x(2-x)　　B、y=x(2-

3、x

4、)　　C、y=

5、x

6、(2-x)　　D、y=

7、x

8、(2-

9、x

10、)7、函数的单调递减区间是（）　　A、　　　B、C、　　　　D、8．在函数中，幂函数的个数为()A．0B．1C．2D．39．若幂函数在上是增函数，则()A．>0B．<0C．=0D．不能确定10．若，那么下列不等式成立的是()A．

11、A．>1B．<1C．=lD．不能确定13．若点在幂函数的图象上，那么下列结论中不能成立的是()A．B．Ｃ．D．二、填空题14、若＜，则a的取值范围是____；15、已知0＜a＜1，试比较，，的大小____________________16、已知函数f(x)=a-5x+2a+3的图象经过原点，则f(x)的单调递增区间是________17、若幂函数与的图像在第一象限内的部分关于直线y=x对称，则p,q应满足的条件是_________________18、若幂函数上单调递减，则n是_______________三、解答题19、已知

12、幂函数f（x）＝（p∈Z）在（0，＋∞）上是增函数，且在其定义域内是偶函数，求p的值，并写出相应的函数f（x）、20、设α、β是方程x2+2(m+3)x+2m+4=0的两个实数根，m取何值时，(α-1)2+(β-1)2取最小值？并求此最小值、21、设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a＞0)，方程f(x)-x=0的两个根x1、(1)当x∈(0，x1)时，证明x＜f(x)＜x1；答案:一、选择题1、C2、B3、C4、A5、C；6、B；7、D8、C9、A10、A11、B12、B13、B二、解答题14、（，）15.＜＜。16、17、

13、pq=118、负偶数三、解答题19、解：因为幂函数f（x）＝在（0，＋∞）上是增函数，所以－p2＋p＋＞0，解得－1＜p＜3、又幂函数在其定义域内是偶函数且p∈Z，所以p＝2、相应的函数f（x）＝、20、解：由△=4(m+3)2-4、(2m+4)=4(m2+4m+5)＞0得m∈R、(α-1)2+(β-1)2=(α2+β2)-2(α+β)+2=(α+β)2-2αβ-2(α+β)+2=4(m+3)2-2(2m+4)+4(m+3)+2=4m2+24m+42=4(m+3)2+6，当m=-3时，(α-1)2+(β-1)2取最小值621、解

14、：令F(x)=f(x)-x，由已知，F(x)=a(x-x1)(x-x2)、当x∈(0，x1)时，由于x1＜x2，所以(x-x1)(x-x2)＞0，由a＞0，得F(x)＞0，即x＜f(x)、x1-f(x)=x1-[x+F(x)]=x1-x+a(x1-x)(x-x2)=(x1-x)·[1+a(x-x2)]、因为0＜x＞0即f(x)＜x1