第三章arch和garch模型

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1、第三章波动模型南京财经大学统计系陈耀辉本章主要内容3.1经济时间序列：典型化特征3.2ARCH过程3.3通货膨胀的ARCH和GARCH估计3.4实例：PPI的GARCH模型3.5风险的GARCH模型3.6ARCH-M模型3.7GARCH过程的其他特性3.8GARCH过程的最大似然估计3.9条件方差模型的扩展3.10估计纽约证券交易所综合指数3.11总结和结论引言1.计量经济学中的同方差假设2.金融领域收益率波动的特征-收益率聚类3.波动率模型在金融领域中的两个重要应用4.资产收益率的共同特征(1)波动

2、率存在聚类性，波动率存在正相关(2)波动率的变化时连续的。即没有突然的跳动(3)波动率不趋于无穷，在一定范围内变化(4)波动率有杠杆效应(5)衰退和金融危机。此时股票市场的波动率比较大(6)名义利率。当名义利率的水平较高时，市场的波动率较大5.ARCH模型的优点：3.1经济时间序列：典型化特征3.2ARCH过程在传统的计量经济模型中，扰动项的方差都被假设为常数。但上一节我们看到，许多经济时间序列都显示了非常大的波动期之后又显示了一段相对平缓期，在这样情况下，常量方差的假设是不适当的。在实践中，经常需要

3、预测一个序列的条件方差。一个资产持有者总是对持有这种资产的持有期内预测其收益率与方差。如果你计划在t期买一种资产，在t+1期卖出这种资产，那么无条件方差（方差的长期预测）就不是很重要了。3.3通货膨胀的ARCH和GARCH估计3.4美国PPI的GARCH模型1.变量与样本变量：πt=Δln(PPIt)；样本：1960:1-2002:12.Box-Jenkins方法的ARMA模型πt=0.003+0.768πt-1+εt-0.358εt-1+0.297εt-4问题：通过Ljung-Box检验，残差平方序

4、列非平稳。3.ARCH误差的检验(1)辅助回归与LM检验：存在条件异方差(2)ARCH(4)对ARCH(8)的检验ARCH(1)对ARCH(4)的检验4.ARMA(1,(1,4))-ARCH(4)模型πt=0.0033+0.5727πt-1+εt-0.0389εt-1+0.2830εt-4(0.167)(6.12)(-0.370)(3.47)ht=4.53E-5+0.094εt-12+0.299εt-22-0.055εt-32+0.307εt-42(5.04)(1.08)(2.18)(-1.38)(2

5、.90)5.ARMA(1,(1,4))-约束ARCH(4)模型πt=0.0026+0.5800πt-1+εt-0.1162εt-1+0.2827εt-4(2.52)(4.20)(-0.77)(3.74)ht=4.92E-5+0.6005(0.4εt-12+0.3εt-22+0.2εt-32+0.1εt-42)(4.25)(3.38)6.ARMA(1,(1,4))-GARCH(1,1)模型πt=0.0050+0.7155πt-1+εt-0.283εt-1+0.2647εt-4(1.82)(7.42)(-

6、2.26)(2.67)ht=1.74E-5+0.2100εt-12+0.6410ht-1(1.54)(2.14)(3.62)7.模型的诊断与预测3.5风险的GARCH模型3.6ARCH-M模型3.7GARCH过程的其他特性1.GARCH模型的一般形式均值模型(modelofthemean)：yt=a0+βxt+εtxt~ARMA(pm,qm)，可含外生变量方差模型(modelofthevariance)：εt=vtht1/2，vt~IID(0,1)ht=α0+α1εt-12+…+αqεt-q2+β1h

7、t-1+…+βpht-p其中：Eεt=0，Et-1εt2=ht2.GARCH(1,1)误差过程的性质(1)GARCH(1,1)误差过程模型εt=vtht1/2，ht=α0+α1εt-12+β1ht-1，vt~IID(0,1)(2)均值：Eεt=E(vtht1/2)=EvtEht1/2=0(3)方差：条件：Et-1εt2=Et-1(vt2ht)=htEt-1vt2=ht无条件:Eεt2=α0+(α1+β1)Eεt-12=α0/(1-α1-β1)(4)自协方差：条件：Et-1εtεt-j=0无条件：Eεt

8、εt-j=E(vtht1/2vt-jht-j1/2)=0(5)波动的持久性：由Eεt2=α0+(α1+β1)Eεt-12，可知若(α1+β1)<1，则方差指数衰减。(6)自相关图：GARCH(p,q)过程的ACF类似于ARMA(m,p)过程的ACF，其中m=max(p,q)。3.GARCH模型拟合的评价方法(1)残差平方和：(2)类AIC和SBCAIC´=-lnL+2nSBC´=-lnL+nln(T)其中：lnL为样本序列的对数似然函数：4.GARCH模