带电粒子在磁场中运动—经典例题

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1、鼎星教育欢迎您第三章磁场ablS图11-3-1例1．如图11-3-1所示，真空室内有匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小B＝0.60T，磁场内有一块平行感光板ab，板面与磁场方向平行，在距ab的距离l＝16cm处，有一个点状的α粒子发射源S，它向各个方向发射α粒子，α粒子的速度都是v＝3.0×106m/s．已知α粒子的电量与质量之比q/m＝5.0×107C/kg，现只考虑在纸平面中运动的α粒子，求ab上被α粒子打中的区域长度．abcdrr2rSQP1P2M图11-3-2MP2分析与解：洛伦兹力是α粒

2、子作圆运动的向心力；计算出圆半径后，确定圆心的位置就成为解题的关键，α粒子轨迹与ab相切，以及α粒子离S最远的距离为2r是判定最远点的条件．如图11-3-2．α粒子带正电，用左手定则判定α粒子在磁场中沿逆时针方向做匀速圆周运动，用r表示轨道半径，有Bqv＝m，解得，可见2r>l>r．因向不同方向发射的α粒子的圆轨迹都过S，由此可知，某一圆轨迹在图中N左侧与ab相切，则此切点P1就是α粒子能打中的左侧最远点，为定出P1的位置，可作平行与ab的直线cd，cd到ab的距离为r＝0.10m．以S为圆心，r为半径，作弧交c

3、d于Q点，过Q作ab的垂线，它与ab的交点即为P1给我们一次机会，还您一份满意答卷13鼎星教育欢迎您．由图中几何关系得：．再考虑N的右侧，任何α粒子在运动中离S的距离不可能超过2r，以2r为半径，S为圆心作圆，交ab于N右侧的P2点，P2即为α粒子在右侧能达到的最远点．由几何关系得：．所求长度为：P1P2=NP1+NP2=0.20m．例2．在xOy平面内有许多电子（质量为m，电荷量为e）从坐标原点O不断以相同大小的速度v0沿不同的方向射入第一象限，如图11-3-3所示．现加上一个垂直于xOy平面的磁感应强度为B的

4、匀强磁场，要求这些电子穿过该磁场后都能平行于x轴向x轴正方向运动，试求出符合条件的磁场的最小面积．分析与解：所有电子在所求的匀强磁场中均做匀速圆周运动，由，得半径为．设与x轴成α角入射的电子从坐标为（x，y）的P点射出磁场，则有x2+（R–y）2=R2①①式即为电子离开磁场的边界b，当α=90°时，电子的运动轨迹为磁场的上边界a，其表达式为（R–x）2+y2=R2②xyvnO图11-3-4OnRRbP（x，y）a由①②式所确定的面积就是磁场的最小范围，如图11-3-4所示，其面积为AB图11-3-5给我们一次机会

5、，还您一份满意答卷13鼎星教育欢迎您【益智演练】1．有一个电子射线管（阴极射线管），放在一通电直导线AB的上方，发现射线的径迹如图11-3-5所示，则（）A．直导线电流从A流向BC．直导线电流垂直于纸面，并流向纸内B．直导线电流从B流向AD．直导线电流垂直于纸面，并流向纸外2．赤道附近地磁场方向向北，同时存在方向竖直向下的电场，若在该处发射一电子（重力作用不计），电子沿直线飞行而不发生偏转，则该电子的飞行方向为（）A．水平向东B．水平向西C．竖直向上D．竖直向下3．在匀强磁场中一个带电粒子做匀速圆周运动，如果又顺

6、利垂直进入另一个磁感应强度是原来磁感应强度2倍的匀强磁场，则（）A．粒子的速率加倍，周期减半B．粒子的速率不变，轨道半径减半C．粒子的速率减半，轨道半径变为原来的1/4D．粒子的速率不变，周期减半4．如图11-3-6所示，ab是一弯管，其中心线是半径为R的一段圆弧，将它置于一给定的匀强磁场中，磁场方向垂直于圆弧所在平面，并且指向纸外．有一束粒子对准a端射入弯管，粒子有不同的质量、不同的速度，但都是一价正离子，则（）图11-3-6A．只有速度大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管B．只有质量大小一定的粒子可以沿中心线通

7、过弯管C．只有动量大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管给我们一次机会，还您一份满意答卷13鼎星教育欢迎您D．只有能量大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管ab图11-3-75．如图11-3-7所示，一个带电粒子，在磁感应强度B=0.8T的匀强磁场中运动，其速度方向与磁场方向垂直，从a到b所需时间为2×10-4s，从b到a所需时间为1×10-3s，已知a、b两点距离为0.3m，粒子带电量为3×10-8C，则该粒子的动量大小为（）A．7.2×10-9kg·m/sB．1．44×10-8kg·m/sC．3.6×10-9kg·m

8、/sD．条件不足，无法确定6．如图11-3-8所示，PQ是匀强磁场中的一片薄金属片，其平面与磁场方向平行，一个带电粒子从某点以与PQ垂直的速度v射出，动能是E，射出后带电粒子的运动轨迹如图15-83所示．今测得它在金属片两边的轨迹半径之比为10∶9，若在穿越板的过程中粒子受到的阻力大小及电量恒定，则（）PQB图11-3-8A．带电粒子一定带正电B．带电粒子每穿过一次金属片