小学生奥数教程设计--等差数列求和

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1、第六讲等差数列求和(一)小朋友们,还记得我们第一讲的内容吗──数中的规律。那么对于一列有规律的数列我们怎么来求和呢?上一讲我们利用配对求和的方法能够很快解决一部分求和的问题,但是,当算式再复杂点又该怎样来解决呢?我们这一讲来介绍一种更快捷简单易懂的方法!我们先来认识什么是等差数列,如:1＋2＋3＋……＋49＋50;2＋4＋6＋……＋98＋100。这两列数都有共同的规律:每一列数从第二项开始,后一个数减去前一项的差都相等(相等差又叫公差)。像这样的数列我们将它称之为等差数列。我们再来掌握两个公式,对于等差数列,如果用字母S代表没一列数的和,字母a代表首项(即

2、第1项),字母b代表末项,字母n代表项数(加数的个数),那么S＝(a＋b)×n÷2。如果n不容易直接看出,那么可用公式来计算出来:n＝(b－a)÷d＋1典型例题例【1】求1＋2＋3＋……＋1998＋1999的和。分析首项a＝1,末项b＝1999,项数n＝1999。解S＝(a＋b)×n÷2＝(1＋1999)×1999÷2＝2000×1999÷2＝1000×1999＝1999000例【2】求111＋112＋113＋……＋288＋289的和。分析首项a＝111,末项b＝289,公差d＝1,项数n＝(289－111)÷1＋1＝178＋1＝179。解S＝(a＋b)×

3、n÷2＝(111＋289)×179÷2＝400×179÷2＝200×179＝35800例【3】求2＋4＋6＋……＋196＋198的和。分析首项a＝2,末项b＝198,公差d＝2,项数n＝(198－2)÷2＋1＝98＋1＝99。解S＝(a＋b)×n÷2＝(2＋198)×99÷2＝200×99÷2＝100×99＝9900例【4】求297＋294＋291＋……＋9＋6＋3的和。分析297＋294＋291＋……＋9＋6＋3＝3＋6＋9＋……＋291＋294＋297,对于重新排列的这列数,首项a＝3,末项b＝297,公差d＝3,项数n＝(297－3)÷3＋1＝98＋

4、1＝99。解S＝(a＋b)×n÷2＝(3＋297)×99÷2＝300×99÷2＝150×99＝14850例【5】求5000－124－128－132－……－272－276的和。分析5000－124－128－132－……－272－276＝5000－(124＋128＋132＋……＋272＋276),对于124＋128＋132＋……＋272＋276,可以利用等差数列的求和公式先计算出来,a＝124,b＝276,d＝4,n＝(276－124)÷4＋1＝38＋1＝39。所以:124＋128＋132＋……＋272＋276＝(124＋276)×39÷2＝400×39÷2＝

5、200×39＝7800小结对于简单的整数等差数列求和,要熟练掌握其求和公式和求项数的公式。区分a,b,d代表的数字分别是多少,有时要将数列顺序调换,才能使得后项减去前项等差。