城市公共自行车服务系统数学建模

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1、城市公共自行车服务系统运行状况和效率分析——基于温州市鹿城区公共自行车系统运营实践的研究摘要本文基于温州市鹿城区公共自行车系统的20天内借车和还车原始数据，构建模型对公共自行车的使用频次分布、供求状况和自行车租赁的站点位置特征进行了分析，进而探讨了公共自行车系统的有效性，挖掘其背后的系统运行规律和机理，并分析了这一系统的其他特征，如潮汐现象等，最终建立在长期可持续发展的基础上提出解决方案。针对累计借还车频次、各日借车卡数量和累计借车次数分布的计算，我们主要采用MATLAB遍历过所有数据并进行统计运

2、算，得到累积分布结果的二维直方图，采用拟合的方法得到其近似分布。我们还构建了自行车用户群体的效用函数模型，探讨高于某一保留效用阈值的城市居民采用公共自行车出行偏好程度。发现用户选择公共自行车出行的效用函数关于出行时间的变化近似为一个矩形脉冲函数，其拐点约为28分钟。当出行时间少于28分钟时，用户更倾向于选择公共自行车出行；在28分钟之后，用户倾向于选择其他的交通工具，仅在随机因素的作用下选择公共自行车。在公共自行车服务系统站点设置和锁桩数量的配置的分析中，我们在鹿城区公共自行车管理中心网站上找到每

3、个自行车站点的位置，在电子地图服务提供商网站上查询出该站点位置的坐标。对于距离的界定，我们采用欧氏距离、直角距离和地图实际距离三种方法度量站点间距。第三种方法较为精确，我们采用颜色替换，形态学处理，道路生长细化的方法客服了第三种方法的度量困难，最终获得城市道路信息，用于两地之间的实际道路路径求取。我们将一天中的24小时划分成以0.2小时为间隔的若干时段，分别统计落入每个时段的借还车频次，即可用来反映借还车频次时刻分布，我们发现许多站点都存在较明显的早晚高峰现象，反推出的效用函数具有稳定性和可靠性，

4、表明我们的研究是可信的。在峰值的搜寻中，我们借助MATLAB使用均值滤波的方法减弱随机因素造成的影响,对站点的借还车高峰时刻进行统计。通过计算等效时间峰值统一不同站点的时间峰值维数，然后采用K-means算法进行聚类分析，从而根据借还车高峰时刻对站点进行了归类。基于上述初步结果，我们提取了数据中蕴含的信息，进而对鹿城区的公共自行车系统配置效率和运营状况进行分析和评价。我们发现，公共自行车系统存在明显的“潮汐现象”，在高峰时段可能有供不应求的问题，亟需建立良好的调度系统已平衡供求关系。我们拓展了前面

5、的研究，从站点选址的社会福利优化问题以及合理的配套调度机制设计几个角度进一步分析了公共自行车服务系统的运行规律，并提出了相应的改进建议。关键词：公共自行车效用函数分布估计统计分析聚类分析0一问题提出1.1题目背景与研究意义在倡导健康、节能、环保的生活理念的今天，公共自行车得到了越来越多城市居民的青睐，在国内掀起了一场“绿色革命”[1]。作为同城短区间非机动载人设备，公共自行车是具有可持续发展性的重要代步手段，日益成为人们生活中不可或缺和替代的主要交通工具之一。作为公共交通末端交通工具的公共自行车不

6、仅弥补了公共交通线网密度不足的缺陷，而且向公共交通提供客源，如图1所示。我国现已有众多城市主动将自行车纳入公共交通领域，意图让公共自行车交通与公共交通实现无缝对接，破解交通末端“最后一公里“难题，实现低碳出行，美化城市。随着公共自行车的普及使用，如何构建合理、高效的公共自行车服务系统是一个非常关键的问题。自行车租赁的站点位置及各站点自行车锁桩和自行车数量的配置，对系统的运行效率与用户的满意度有重要的影响。浙江省温州市鹿城区公共自行车系统的数据能够为我们的机制设计提供参考。根据温州市鹿城区公共自行车

7、管理中心网站（http://www.wzbicycle.com）提供的数据，鹿城公共自行车的投放量约为5000辆，设立180个服务网点。启动当天，首先在五马街区和新城街区推出80个服务网点，其余100个服务网点计划在10月设立。服务网点主要位于机关、企事业单位、商业楼宇、公共场所、住宅小区等人员密集地区，间距一般在300米至500米[2]。本文试图基于温州市的地形环境和公共自行车站点建设的现有情况，构建数学模型探讨温州市市民公共自行车的使用水平和分布规律，并对城市自行车服务系统进行评价。目前，我国

8、公共自行车的系统建设尚处于初步阶段，我们的研究不仅针对特定城市的公共自行车系统进行了系统性分析，而且能够为全国其他城市的公共自行车系统优化建设提供参考。服务点服务点出发点目的地服务点公交车站公交车站图1：城市公共自行车系统801.2问题重述借助鹿城区公共自行车客流数据和站点分布图，本文试图解决以下几个问题：首先，分析公共自行车的使用频度和每次使用的时长：我们统计各站点20天中每天及累计的借车频次和还车频次,并对所有站点按累计的借车频次和还车频次分别给出它们的排序，并统计分析每次用车