网络上的疾病传播及演化博弈

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1、网络上的疾病传播及演化博弈答辩人：张明锋单位：中国科技大学近代物理系学科专业：理论物理课题方向：统计物理和复杂性科学导师：汪秉宏教授全文的主要结构本文主要研究网络上的动力学过程，如疾病传播、演化博弈等，并观察网络拓扑对各种动力学过程的影响，全文结构如下：复杂网络的概述、网络上的动力学过程简介（疾病传播、演化博弈）（第一章）；复杂网络上的疾病传播（研究背景、主要模型及主要工作）（第二章）；复杂网络上的演化博弈（研究背景、两个经典案例及主要工作）（第三章）；总结与展望（第四章）。（一）复杂网络的概述复杂网络的介

2、绍网络可以是欧几里德空间中实体的对象，如电力网、因特网、高速公路和地铁网以及神经网络；或者在抽象空间中，也可以定义为一个实体，比如熟人网络或者个体间合作网等。自然界中存在的大量复杂系统都可以通过形形色色的网络加以描述：一个典型的网络是由许多节点与连接两个节点之间的一些边组成的，其中节点用来代表真实系统中不同的个体，而边则用来表示个体之间的关系，通常是当两个节点之间具有某种特定的关系时连一条边，反之则不连边。有边相连的两个节点在网络中被看作是相邻的。神经网络可看作是大量神经细胞通过神经纤维相互连接形成的网络；

3、计算机网络可以看作是自主工作的计算机通过通信介质如光缆、双绞线、同轴电缆等相互连接形成的网络；类似的还有电力网络、社会关系网络、交通网络等。复杂网络的几个例子因特网社会网络研究复杂网络的历程传统上来说，网络的研究主要是属于离散数学的一个分支图论的范畴。由于人们认识的局限，经典的图论总是倾向于用某种规则的拓扑结构模拟真实网络；到了二十世纪五十年代末期，Erdös和Rényi建立了随机网络的基本模型，后来的进半个世纪，随机图一直是科学家研究真实网络最有利的武器；随着数学图论的发展，网络的研究在一些特定的情况下也

4、有了长足的进步，比如在社会科学方面；过去几十年见证了复杂网络研究的大浪潮，研究重点从小网络的分析转移到具有成千上万节点的大系统，同时也注意到了动态单位的网络特性。这种浪潮是由两篇极具开创性的文章引发的，一篇是Watts和Strogatz发表的1998年的Nature上的关于小世界网络的文章，另一篇是Barabási和Albert一年后发表在Science上的关于无标度网络的文章。复杂网络的基本概念不同领域的大量的网络分析产生了一系列不可预期的结果。首先要面临的问题无疑就是结构问题。复杂网络的研究一开始就努力

5、定义新的概念和手段来标记网络的拓扑；图论是用数学来描述复杂网络的自然框架，复杂网络可以看作是一个图。一个非定向图是由两个子集和组成，其中，并且是中的元素的无序组合的对。中的元素是图的节点，而中的元素是边。一个节点通常用其在中的编号来表示，每条边定义为节点和的配对，表示为。有连边的两个节点成为邻居。节点的度定义为与这个节点相连的边的数目；网络的平均度就是对所有节点的度取平均，即假设是从节点到所要经过的边的最少数目，那么网络中最大的就称为网络的直径；对网络中所有的节点对的最短距离去平均，就得到网络的平均最短路径

6、，即簇系数：单个节点的簇系数定义为它所有的邻居节点中仍然是邻居占总的可能性的百分比。若节点有个邻居，那么这个节点之间实际有的边数与它们之间总的可能有的边数之比就给出了节点的簇系数值，即整个网络的簇系数就是所有节点的平均值。复杂网络的结构特征网络不依赖于节点的具体位置和边的具体形态就能表现出来的性质叫做网络的拓扑性质，相应的结构叫做网络的拓扑结构；近邻耦合网络（规则网络）随机网络科学家合作网（复杂网络）复杂网络的两个主要数学模型Watts-Strogatz(WS)小世界网络模型（1998）当在大约0.001到

7、0.1的变化范围内，称为小世界网络Barabási和Albert无标度网络模型（1999）不断生长：从个全连通的节点出发，每一时步增加一个节点；偏好连接：每个新增加的节点伸出条边，以概率连接到节点上。两要素缺一不可，这样的机制生成的网络就是无标度网络，其度分布服从幂律分布。（二）复杂网络上的疾病传播疾病传播的研究背景DanielBernoulli早在1760年就建立了一个天花传播的模型，以此来评估天花病毒侵入健康人群的有效性；Hamer于1906年建立并分析了一个离散时间模型尝试着理解麻疹病的死灰复燃；Ro

8、ss于1911年提出了疟疾的微分方程；从1926年Kermack和McKendrick发表了一系列关于疾病传播模型的文章；从二十世纪中期开始，大量的各种各样的模型应用到传染病研究上；流行病传播过程可以被看作是渗流过程，因此物理学家开始对这一类模型感兴趣。疾病传播的两个重要模型SIR模型：动态的微分方程为：s,i和r分别是类S,I和R的个体数占个体总数的比例；是任一易感类个体每单位时间被任一传染类个体感染的概率；是