工程力学教案(下)

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1、课程名称　工程力学　　　教学单元名称　第8章强度理论组合变形　8.3组合变形时的强度计算　　单元能力培养目标　掌握直杆的拉（压）与弯曲、圆轴的扭转与弯曲的组合变形的强度计算。　具有对一般工程实际中发生较简单的拉（压）与弯曲、圆轴扭转与弯曲的组合变形的强度计算的能力　知识点技能点　拉压与弯曲组合变形、弯曲和扭转组合变形的概念，学会分析其外力、内力和应力，并运用强度条件，解决组合变形时的强度计算能力。　单元教学设计　　以工程中常见的拉压与弯曲组合变形、弯曲和扭转组合变形为例，说明梁在受多种载荷作用时将产生组合变形，分析其外力、内力和应力，并以此分析梁

2、危险截面上的最大工作应力，根据强度条件求解问题。　　单元教学方式　　理论授课＋多媒体　　作业　8-19、8-20、8-21、8-22　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【教学内容】　第八章强度理论组合变形　　　8.3组合变形时的强度计算　组合变形――工程实际中有些构件的受力情况比较复杂，往往会同时发生两种及以上的基本变形的组合，由两种或两种以上的基本变形组合而成的变形形式称为组合。　　图8-8　　组合变形实例――如图8-8所示，其中图8-8a所示的烟囱，除因自重而引起的轴向压缩外，还有因

3、水平方向风力作用而产生的弯曲变形，图8-8b、c所示的挡土墙和厂房立柱也属于压缩与弯曲的组合变形；图8-9所示为电动机轴驱动一皮带轮传动，电动机轴承受的是弯曲和扭转的组合变形。　　　　　图8-9　组合变形时应力与应变计算的方法――在线弹性范围内小变形条件下，各个基本变形所引起的应力和变形是各自独立的，可分别计算每组载荷作用下产生的一种基本变形，再计算构件在基本变形下的应力，最后将基本变形的应力叠加，进而得到构件在组合变形时的应力。之后，分析构件危险点处的应力状态，用相应的强度条件公式进行计算。　构件组合变形有多种形式，下面主要介绍工程中常见的两种

4、组合变形，即拉压与弯曲组合、弯曲和扭转组合变形的强度计算。　　　　8.3.1拉(压)与弯曲组合变形强度计算　　1．拉（压）弯组合变形的应力分析　图8-10　拉压变形与弯曲变形的组合是工程中常见的变形形式。以图8-10矩形悬臂梁为例，说明其组合变形的强度计算方法。　（1）外力分析在自由端受力作用，力位于梁纵向对称平面内，并与梁轴线成夹角。将力沿平行轴线方向和垂直轴线方向进行分解，得到分力和，其大小分别为　　　　　　　分力使梁产生轴线拉伸变形，分力使梁产生平面弯曲变形，在力作用下，梁将产生拉弯组合变形。　　　（2）内力分析梁的内力图如图8-10b、c

5、所示。因梁各横截面上的轴力相等，均为　　　　　　梁固定端处的弯矩值最大，其值为　　　因此，梁的固定端截面A为危险截面。　（3）应力分析在危险截面上，拉应力是均匀分布的，如图8-10d所示；弯曲正应力则沿截面高度呈线性分布，如图8-10e所示。其值分别为　　　　　　根据叠加原理，可将梁固定端处危险截面上的弯曲正应力和拉伸正应力相叠加，叠加后上、下边缘危险点的应力分布如图8-10f所示，其值分别为　　　　　　　对压缩和弯曲的组合变形也采用相同的分析方法。　（4）强度条件　　　对于抗拉强度和抗压强度相等的塑性材料制成的构件，只要危险截面上的拉伸（压缩）

6、正应力和弯曲正应力，即最大工作应力不超过材料的许用应力，就能满足强度要求，其强度条件为　≤（8-18）　　　　图8-11　对于抗拉强度与抗压强度不等的脆性材料，则根据危险截面上、下边缘处的应力状态及构件所选用材料的实际情况，依上述方法分别计算即可。　　　2．拉伸（压缩）与弯曲组合变形的强度计算　　　根据上述所建立的拉伸（压缩）与弯曲组合变形的强度条件，即可对拉伸（压缩）与弯曲组合变形的构件进行三类计算，即强度校核、尺寸设计和许可载荷的确定。　例8-4如图8-11所示为简易吊车，其最大起重量为，横梁采用工字钢，许用应力，若不计梁自重，试按正应力强度

7、准则选择工字钢的型号。　解（1）外力分析。横梁可简化为简支梁，由于吊车带着载重可沿横梁移动，梁跨中处的弯矩最大，有危险截面，其受力图如图8-11b所示。由平衡方程　　　　　　　　　将分解得到沿轴线方向和垂直于轴线方向的两个分力　　　力、和使梁发生弯曲，而力和使梁产生轴向压缩。因此，梁在外力作用下发生轴向压缩和弯曲组合变形。　（2）内力分析绘梁的弯矩图和轴力图分别如图8-11c、d所示，梁跨中截面为危险截面，其上的轴力和弯矩分别为　　　　　（3）选择工字钢型号由于横梁跨中截面上的弯矩最大，故此截面的最大压应力发生在该截面的上边缘各点处。由强度条件　

8、　　　　　≤　确定工字钢型号。因强度准则中有截面A和抗弯截面系数未知，不易确定。为此，可先考虑按弯曲正应力强度条件进行初步选择，然后再按