课题二次函数的概念课型新授

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1、课题二次函数的概念课型新授教学目标1．使学生理解二次函数的概念．2．使学生掌握根据实际问题列出二次函数关系式的方法，并了解如何根据实际问题确定自变量的取值范围．3．为分散后面教学的难点，可在本节解决较简单的用待定系数法确定二次函数解析式的问题．重点和难点重点：对二次函数概念的理解．难点：由实际问题确定函数解析式和确定自变量的取值范围．教具准备投影片师生活动过程备注一、情景创设　　1．什么叫函数？它有几种表示方法？2．什么叫一次函数？(y=kx+b)自变量是什么？函数是什么？常量是什么？为什么要有k≠0的条件？k值对函数性质有什么影响？(复习这些问题是为了帮助学生弄清自

2、变量、函数、常量等概念，加深对函数定义的理解．强调k≠0的条件，以备与二次函数中的a进行比较．)二、实践与探索　　函数是研究两个变量在某变化过程中的相互关系，我们已学过正比例函数，反比例函数和一次函数．看下面两个例子中两个变量之间存在怎样的关系．例1正方形的边长是x，面积y与边长x之间的函数关系如何表示？　　解：函数关系式是y=x2(x＞0)(写在黑板上)例2农机厂第一个月水泵的产量为50(台)第三个月的产量y(台)与月平均增长率x之间的函数关系如何表示？　　解：函数关系式是y=50(1＋x)2，即y=50x2+100x+50(写在黑板上)　　由以上两例，启发学生归纳

3、出(1)函数解析式均为整式(这表明这种函数与一次函数有共同的特征)．(2)自变量的最高次数是2(这与一次函数不同)．三、讲解新课二次函数的定义：形如y=ax2+bx+c(a≠0，a、b、c为常数)的函数叫做二次函数．巩固对二次函数概念的理解：　　1．强调“形如”，即由形来定义函数名称．二次函数即y是关于x的二次多项式．　　2．在y=ax2＋bx＋c中自变量是x，它的取值范围是一切实数．但在实际问题中，自变量的取值范围是使实际问题有意义的值．如例1中，x＞0．　　3．在y=50x2＋100x＋50中，a=50，b=100，c=50．　　4．为什么二次函数定义中要求a≠0

4、？(若a=0，ax2＋bx+c就不是关于x的二次多项式了)　　5．b和c是否可以为零？由例1可知，b和c均可为零．　　若b=0，则y=ax2＋c；若c=0，则y=ax2＋bx；若b=c=0，则y=ax2．　　以上三种形式都是二次函数的特殊形式，而y=ax2+bx+c是二次函数的一般形式．四、巩固新课例1下列函数中哪些是二次函数？哪些不是？若是二次函数，指出a、b、c．(1)y=1-3x2；(2)y=x(x-5)；　(3)y=3x(2-x)＋3x2；　(4)y＝(x＋2)(2-x)；(5)y=x4＋2x2＋1．(可指出y是关于x2的二次函数)例2．m取哪些值时，函数是以

5、x为自变量的二次函数？分析若函数是二次函数，须满足的条件是：．解若函数是二次函数，则．解得，且．因此，当，且时，函数是二次函数．回顾与反思形如的函数只有在的条件下才是二次函数．探索若函数是以x为自变量的一次函数，则m取哪些值？延伸：已知函数是二次函数，求m的值．例3．写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数．（1）写出正方体的表面积S（cm2）与正方体棱长a（cm）之间的函数关系；（2）写出圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的函数关系；（3）某种储蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不计利息，求本息和y（元）与所存年数x之间的函数关系；（4

6、）菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（cm2）与一对角线长x（cm）之间的函数关系．例4．篱笆墙长30m，靠墙围成一个矩形花坛，写出花坛面积y(m2)与长x之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围．例5．已知二次函数y=ax2＋bx＋c，当x=0时，y=0；x=1时，y=2；x=-1时，y=1．求a、b、c，并写出函数解析式．五、布置作业　　1．在长20cm，宽15cm的矩形木板的四角上各锯掉一个边长为xcm的正方形，写出余下木板的面积y(cm2)与正方形边长x(cm)之间的函数关系，并注明自变量的取值范围．　　2．已知二次函数y=4x2＋5x＋1，求当y

7、=0时的x的值．　　3．已知二次函数y=x2-kx-15，当x=5时，y=0，求k．　　4．已知二次函数y=ax2＋bx＋c中，当x=0时，y=2；当x=1时，y=1；当x=2时，y=-4，试求a、b、c的值5.当k为何值时，函数为二次函数？上课日期月日星期总第课时课题二次函数的图象与性质（1）——二次函数y=ax2的图象课型新授教学目标1．使学生会用描点法画二次函数y=ax2的图象．2．使学生进一步理解二次函数和抛物线的有关知识．3．进行由特殊到一般的辩证唯物主义认识论的教育．重点和难点重点：会用描点法画二次函数y=ax2的图象，掌握它的性质．难点