江苏省南京、盐城市2013届高三第三次模拟考试数学试题含答案

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1、南京市、盐城市2013届高三第三次模拟考试数学2013．05注意事项：1．本试卷共160分、考试用时120分钟．2．答题前，考生务必将自己的学校、姓名、考试号写在答题卡上．考试结束后，交回答题卡．参考公式：样本数据x1，x2，…，xn的方差s2＝(xi－)2，其中＝xi．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．记函数f(x)＝的定义域为A，函数g(x)＝lg(x－1)的定义域为B，则A∩B＝▲．ReadxIfx≤0Theny←x＋2Elsey←log2xEndIfPrinty（第3题）2．已知复数

2、z满足(z＋1)i＝3＋5i，其中i为虚数单位，则

3、z

4、＝▲．3．某算法的伪代码如图所示，若输出y的值为3，则输入x的值为▲．889990112（第4题）4．右图是7位评委给某作品打出的分数的茎叶图，那么xOy－－2（第5题）这组数据的方差是▲．5．已知函数f(x)＝2sin(ωx＋j)(w＞0)的部分图象如图所示，则ω＝▲．6．在一个盒子中有分别标有数字1，2，3，4，5的5张卡片，现从中一次取出2张卡片，则取到的卡片上的数字之积为偶数的概率是▲．7．在平面直角坐标系xOy中，已知＝(3，－1)，＝(0，2)．若·＝0，＝λ，则实数λ的值为▲

5、．8．已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面．①若mα，m⊥β，则α⊥β；②若mÌα，α∩β＝n，α⊥β，则m⊥n；③若mα，nβ，α∥β，则m∥n；④若m∥α，mÌβ，α∩β＝n，则m∥n．上述命题中为真命题的是▲（填写所有真命题的序号）．ABDC（第9题）9．如图，在△ABC中，∠B＝45°，D是BC边上一点，AD＝5，AC＝7，DC＝3，则AB的长为▲．10．记定义在R上的函数y＝f(x)的导函数为f′(x)．如果存在x0[a，b]，使得f(b)－f(a)＝f′(x0)(b－a)成立，则称x0为函数f(x)在区间[a，b]上的

6、“中值点”．那么函数f(x)＝x3－3x在区间[－2，2]上“中值点”的个数为▲．11．在平面直角坐标系xOy中，点F是双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的右焦点，过F作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为A，延长FA与另一条渐近线交于点B．若＝2，则双曲线的离心率为▲．12．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2＋y2－(6－2m)x－4my＋5m2－6m＝0，直线l经过点(1，0)．若对任意的实数m，定直线l被圆C截得的弦长为定值，则直线l的方程为▲．13．已知数列{an}的通项公式为an＝－n＋p，数列{bn}的通项公式为bn＝2n－5．

7、设cn＝若在数列{cn}中，c8＞cn(n∈N*，n≠8)，则实数p的取值范围是▲．14．设点P是曲线y＝x2上的一个动点，曲线y＝x2在点P处的切线为l，过点P且与直线l垂直的直线与曲线y＝x2的另一交点为Q，则PQ的最小值为▲．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．(本小题满分14分)已知α，β(0，π)，且tanα＝2，cosβ＝－．（1）求cos2α的值；（2）求2α－β的值．16．(本小题满分14分)ABCDEC1A1B1F（第16题）如图，在正三棱柱ABC－A

8、1B1C1中，A1A＝AC，D，E，F分别为线段AC，A1A，C1B的中点．（1）证明：EF∥平面ABC；（2）证明：C1E⊥平面BDE．17．(本小题满分14分)已知函数f(x)＝m(x－1)2－2x＋3＋lnx，m∈R．（1）当m＝0时，求函数f(x)的单调增区间；（2）当m＞0时，若曲线y＝f(x)在点P(1，1)处的切线l与曲线y＝f(x)有且只有一个公共点，求实数m的值．18．(本小题满分16分)将一张长8cm，宽6cm的长方形的纸片沿着一条直线折叠，折痕(线段)将纸片分成两部分，面积分别为S1cm2，S2cm2，其中S1≤S2．记折

9、痕长为lcm．（1）若l＝4，求S1的最大值；（2）若S1∶S2＝1∶2，求l的取值范围．19．(本小题满分16分)在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：＋＝1．（1）若椭圆C的焦点在x轴上，求实数m的取值范围；（2）若m＝6，①P是椭圆C上的动点，M点的坐标为(1，0)，求PM的最小值及对应的点P的坐标；②过椭圆C的右焦点F作与坐标轴不垂直的直线，交椭圆C于A，B两点，线段AB的垂直平分线l交x轴于点N，证明：是定值，并求出这个定值．20．(本小题满分16分)记等差数列{an}的前n项和为Sn．（1）求证：数列{}是等差数列；（2）若a1＝1，且

10、对任意正整数n，k(n＞k)，都有＋＝2成立，求数列{an}的通项公式；（3）记bn＝a(a＞0)，求证：≤．南京市、盐城市2013届高三第三次模拟考