2013年高考陕卷（理）

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1、2013年普通高等学校招生全国统一考试理科数学第一部分(共50分)一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.设全集为R,函数的定义域为M,则为(A)[－1,1](B)(－1,1)(C)(D)2.根据下列算法语句,当输入x为60时,输出y的值为输入xIfx≤50Theny=0.5*xElsey=25+0.6*(x-50)EndIf输出y(A)25(B)30(C)31(D)613.设a,b为向量,则“”是“a//b”的(A)充分不必要条件(B)必要不充分条

2、件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件[来源:学*科*网Z*X*X*K]4.某单位有840名职工,现采用系统抽样方法,抽取42人做问卷调查,将840人按1,2,…,840随机编号,则抽取的42人中,编号落入区间[481,720]的人数为(A)11(B)12(C)13(D)145.如图,在矩形区域ABCD的A,C两点处各有一个通信基站,假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF(该矩形区域内无其他信号来源,基站工作正常).若在该矩形区域内随机地选一地点,则该地点无信号的概率是(A)(B)(C)(

3、D)6.设z1,z2是复数,则下列命题中的假命题是(A)若,则(B)若,则(C)若,则(D)若,则7.设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,则△ABC的形状为(A)锐角三角形(B)直角三角形(C)钝角三角形(D)不确定[来源:学科网]8.设函数,则当x>0时,表达式的展开式中常数项为(A)－20(B)20(C)－15(D)159.在如图所示的锐角三角形空地中,欲建一个面积不小于300m2的内接矩形花园(阴影部分),则其边长x(单位m)的取值范围是(A)[15,20](B)[12,25](C)[1

4、0,30](D)[20,30]10.设[x]表示不大于x的最大整数,则对任意实数x,y,有(A)[－x]＝－[x](B)[2x]＝2[x](C)[x＋y]≤[x]＋[y](D)[x－y]≤[x]－[y]二、填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.双曲线的离心率为,则m等于9.12.某几何体的三视图如图所示,则其体积为.[来源:Zxxk.Com]13.若点(x,y)位于曲线与y＝2所围成的封闭区域,则2x－y的最小值为-4.14.观察下列等式:[来源:学*科*网]…

5、照此规律,第n个等式可为.15.(考生请注意:请在下列三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分)A.(不等式选做题)已知a,b,m,n均为正数,且a＋b＝1,mn＝2,则(am＋bn)(bm＋an)的最小值为.B.(几何证明选做题)如图,弦AB与CD相交于内一点E,过E作BC的平行线与AD的延长线相交于点P.已知PD＝2DA＝2,则PE＝.C.(坐标系与参数方程选做题)如图,以过原点的直线的倾斜角为参数,则圆的参数方程为.三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤（本大题共6小题，共75分）16

6、.(本小题满分12分)已知向量,设函数.(Ⅰ)求f(x)的最小正周期.(Ⅱ)求f(x)在上的最大值和最小值.17.(本小题满分12分)设是公比为q的等比数列.(Ⅰ)导的前n项和公式;(Ⅱ)设q≠1,证明数列不是等比数列.18.(本小题满分12分)如图,四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形,O为底面中心,A1O⊥平面ABCD,.(Ⅰ)证明:A1C⊥平面BB1D1D;(Ⅱ)求平面OCB1与平面BB1D1D的夹角的大小.19.(本小题满分12分)在一场娱乐晚会上,有5位民间歌手(1至5号)登台演唱,由

7、现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手.各位观众须彼此独立地在选票上选3名歌手,其中观众甲是1号歌手的歌迷,他必选1号,不选2号,另在3至5号中随机选2名.观众乙和丙对5位歌手的演唱没有偏爱,因此在1至5号中随机选3名歌手.(Ⅰ)求观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率;(Ⅱ)X表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和,求X的分布列和数学期望.20.(本小题满分13分)已知动圆过定点A(4,0),且在y轴上截得的弦MN的长为8.(Ⅰ)求动圆圆心的轨迹C的方程;(Ⅱ)已知点B(－1,0),设不垂直于x轴的直线与

8、轨迹C交于不同的两点P,Q,若x轴是的角平分线,证明直线过定点.21.(本小题满分14分)已知函数.(Ⅰ)若直线y＝kx＋1与f(x)的反函数的图像相切,求实数k的值;(Ⅱ)设x>0,讨论曲线y＝f(x)与曲线公共点的个数.(Ⅲ)设a